Решите следующую систему уравнений: {x+5y=-3 {xy+11y=-36 Постройте в координатной плоскости множество решений следующей
Решите следующую систему уравнений: {x+5y=-3 {xy+11y=-36 Постройте в координатной плоскости множество решений следующей системы неравенств: {x^2+y^2≤25 {y≤5-x Благодарю!
22.12.2023 04:27
Для того чтобы решить данную систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод комбинирования. Давайте воспользуемся методом подстановки.
1. Начнем с первого уравнения: x + 5y = -3.
Решим его относительно x: x = -3 - 5y.
2. Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение: (-3 - 5y)y + 11y = -36.
Раскроем скобки и соберем все члены уравнения: -3y - 5y^2 + 11y = -36.
3. Приведем подобные слагаемые: -5y^2 + 8y - 3 = -36.
Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: -5y^2 + 8y - 3 + 36 = 0.
4. Получаем квадратное уравнение: -5y^2 + 8y + 33 = 0.
Для решения этого уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.
5. Вычислим дискриминант:
D = 8^2 - 4*(-5)*33 = 64 + 660 = 724.
6. Так как дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два действительных корня.
7. Найдем корни уравнения, используя формулу: y = (-b ± √D) / (2a).
В данном случае a = -5, b = 8 и c = 33.
8. Подставим значения в формулу и найдем два значения y.
9. Затем, используя найденные значения y, найдем соответствующие значения x с помощью первого уравнения.
Таким образом, мы найдем две пары решений для системы уравнений {x+5y=-3, xy+11y=-36}.
Множество решений системы неравенств:
Для построения множества решений системы неравенств {x^2+y^2≤25, y≤5-x} мы сначала построим границу каждого неравенства на координатной плоскости, а затем определим область пересечения этих границ.
1. Неравенство x^2 + y^2 ≤ 25 представляет собой круг радиусом 5 с центром в начале координат (0, 0). Это все точки, которые находятся на или внутри круга.
2. Неравенство y ≤ 5 - x представляет собой прямую с наклоном -1 и смещением (пересечением с осью y) равным 5.
3. Построим границу каждого неравенства на графике и определим область пересечения.
Таким образом, множество решений системы неравенств будет представлять собой круг радиусом 5 с центром в начале координат, в который входит и прямая с наклоном -1, пересекающая ось y при значении y = 5.
Дополнительный материал:
Задача:
Решите следующую систему уравнений:
{x + 3y = 9
{2x - y = 4
Решение:
1. Разберем первое уравнение относительно x: x = 9 - 3y.
2. Подставим это выражение для x во второе уравнение: 2(9 - 3y) - y = 4.
3. Раскроем скобки и сократим подобные члены: 18 - 6y - y = 4.
4. Перенесем все члены в левую часть: -6y - y = 4 - 18.
5. Соберем подобные члены: -7y = -14.
6. Разделим обе части на -7: y = 2.
7. Подставим найденное значение y в первое уравнение: x + 3(2) = 9.
8. Сократим и решим уравнение: x + 6 = 9, x = 3.
Таким образом, система уравнений имеет решение x = 3, y = 2.
Совет:
При решении системы уравнений, всегда можно проверить корни, подставив их обратно в исходные уравнения и убедиться, что оба уравнения выполняются.
Дополнительное упражнение:
Решите следующую систему уравнений:
{x - y = 7
{2x + y = 4