Решите следующую систему уравнений: {x+5y=-3 {xy+11y=-36 Постройте в координатной плоскости множество решений следующей

Решение системы уравнений:

Для того чтобы решить данную систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод комбинирования. Давайте воспользуемся методом подстановки.

1. Начнем с первого уравнения: x + 5y = -3.
Решим его относительно x: x = -3 - 5y.

2. Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение: (-3 - 5y)y + 11y = -36.
Раскроем скобки и соберем все члены уравнения: -3y - 5y^2 + 11y = -36.

3. Приведем подобные слагаемые: -5y^2 + 8y - 3 = -36.
Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: -5y^2 + 8y - 3 + 36 = 0.

4. Получаем квадратное уравнение: -5y^2 + 8y + 33 = 0.
Для решения этого уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

5. Вычислим дискриминант:
D = 8^2 - 4*(-5)*33 = 64 + 660 = 724.

6. Так как дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два действительных корня.

7. Найдем корни уравнения, используя формулу: y = (-b ± √D) / (2a).
В данном случае a = -5, b = 8 и c = 33.

8. Подставим значения в формулу и найдем два значения y.

9. Затем, используя найденные значения y, найдем соответствующие значения x с помощью первого уравнения.

Таким образом, мы найдем две пары решений для системы уравнений {x+5y=-3, xy+11y=-36}.

Множество решений системы неравенств:

Для построения множества решений системы неравенств {x^2+y^2≤25, y≤5-x} мы сначала построим границу каждого неравенства на координатной плоскости, а затем определим область пересечения этих границ.

1. Неравенство x^2 + y^2 ≤ 25 представляет собой круг радиусом 5 с центром в начале координат (0, 0). Это все точки, которые находятся на или внутри круга.

2. Неравенство y ≤ 5 - x представляет собой прямую с наклоном -1 и смещением (пересечением с осью y) равным 5.

3. Построим границу каждого неравенства на графике и определим область пересечения.

Таким образом, множество решений системы неравенств будет представлять собой круг радиусом 5 с центром в начале координат, в который входит и прямая с наклоном -1, пересекающая ось y при значении y = 5.

Дополнительный материал:

Задача:

Решите следующую систему уравнений:
{x + 3y = 9
{2x - y = 4

Решение:

1. Разберем первое уравнение относительно x: x = 9 - 3y.

2. Подставим это выражение для x во второе уравнение: 2(9 - 3y) - y = 4.

3. Раскроем скобки и сократим подобные члены: 18 - 6y - y = 4.

4. Перенесем все члены в левую часть: -6y - y = 4 - 18.

5. Соберем подобные члены: -7y = -14.

6. Разделим обе части на -7: y = 2.

7. Подставим найденное значение y в первое уравнение: x + 3(2) = 9.

8. Сократим и решим уравнение: x + 6 = 9, x = 3.

Таким образом, система уравнений имеет решение x = 3, y = 2.

Совет:
При решении системы уравнений, всегда можно проверить корни, подставив их обратно в исходные уравнения и убедиться, что оба уравнения выполняются.

Дополнительное упражнение:
Решите следующую систему уравнений:
{x - y = 7
{2x + y = 4