Решите следующую систему неравенств: 3(10-2x) + 2(5-2x)^2 ≥ 0; 14-3x ≤ 2-7x

Содержание вопроса: Решение системы неравенств

Объяснение: Для решения данной системы неравенств нужно рассмотреть каждое неравенство отдельно и найти значения переменной x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.

Начнем с первого неравенства: 3(10-2x) + 2(5-2x)^2 ≥ 0. Давайте раскроем скобки и упростим выражение. Получим: 30 - 6x + 10 - 8x + 20 - 20x + 8x^2 ≥ 0. Приведем подобные слагаемые: 40 - 14x + 8x^2 ≥ 0.

Для решения этого уравнения нам понадобятся два шага:
1. Найдем корни квадратного уравнения 8x^2 - 14x + 40 = 0. Решая это уравнение, получим два значения x1 и x2 (если они существуют).
2. Построим таблицу знаков для уравнения 40 - 14x + 8x^2. С помощью таблицы знаков определим интервалы значений x, удовлетворяющие неравенству.

Перейдем ко второму неравенству: 14-3x ≤ 2-7x. Упростим его: 14 - 3x ≤ 2 - 7x. Приведем подобные слагаемые: 16 - 3x ≤ -7x. Добавим 3x к обеим частям неравенства: 16 ≤ -4x. Разделим обе части на -4, не забывая поменять знак при делении на отрицательное число: -4 ≤ x.

Итак, получили два неравенства: -4 ≤ x и 40 - 14x + 8x^2 ≥ 0. Теперь остается найти значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно, то есть лежат в пересечении интервалов, определенных каждым неравенством.

Демонстрация: Решите следующую систему неравенств: 3(10-2x) + 2(5-2x)^2 ≥ 0; 14-3x ≤ 2-7x.

Совет: При решении систем неравенств всегда помните о необходимости учитывать каждое неравенство отдельно и определять область пересечения интервалов, удовлетворяющих всем условиям. Также не забудьте проводить все арифметические операции и выражения, чтобы упростить неравенства и найти корни уравнений, если они есть.

Упражнение: Решите систему неравенств: 2x + 5 > 7; 3x - 4 ≤ 5-x.