Какое значение имеет производная z по x в точке A(-6;7), если z=2x^3+4y^5?

Тема: Производная по x

Пояснение: Производная показывает скорость изменения функции в каждой точке. Она позволяет нам находить наклон касательной к кривой графика функции в данной точке. Для нашей задачи мы ищем производную z по x в точке A(-6;7).

Для того чтобы найти производную функции по переменной x, нужно дифференцировать каждый член функции по отдельности, сохраняя все знаки и степени. В нашем случае, функция z=2x^3+4y^5, а поскольку мы ищем производную по x, то просто дифференцируем члены, содержащие x, а остальные, содержащие y, оставляем нетронутыми, поскольку они не зависят от x.

Дифференцируя 2x^3, получаем производную 6x^2. Поскольку у нас задана точка A(-6;7), мы можем подставить x=-6 в нашу производную:

6*(-6)^2 = 6*36 = 216.

Таким образом, значение производной z по x в точке A(-6;7) равно 216.

Пример использования: Найдите производную функции f(x) = 3x^2 + 4x + 2 по x.

Совет: Чтобы лучше понять производные и их применение, рекомендуется изучить правила дифференцирования и прорешать много практических задач.

Упражнение: Найдите производную функции f(x) = 4x^3 - 2x^2 + 5 по x.