Свойства степеней и упрощение выражений
Решите следующие задачи: а) Вычислите результат следующей операции, используя свойства степеней: (7^5 )^3/(7^13∙49
Решите следующие задачи:
а) Вычислите результат следующей операции, используя свойства степеней: (7^5 )^3/(7^13∙49).
б) Упростите следующую выражение: 〖50〗^3/((2^2 )^3∙5^6 ).
в) Найдите значение следующего выражения: (3^48-3^47+17∙3^46)/(23∙〖27〗^15 ).
а) Упростите следующее выражение: (-5xy^3 )^2∙(〖2xy〗^5 z)^2.
б) Упростите следующее выражение: 10000∙(〖-(0,1a^4 b^5 )〗^3 )^2.
в) Упростите следующее выражение: ((-1/3 a^3 y)^2∙3ab)^3.
Решите уравнение: (x^11∙x^9∙(x^3 )^4)/(x^27∙x^4 )=11.
а) Упростите следующее выражение: (4x^2-5x-2)+(-2+3x-x^2 ).
б) Упростите следующее выражение: (a^2+2c-b)-(3a^2-b).
в) Упростите следующее выражение: (2,5xy^2-5y+1 1/4 xy)∙(2x^2 y).
г) Упростите следующее выражение: (5y-1)(y^2-y+2).
д) Упростите следующее выражение: (2c+3)(2c+3)-(c+5)(c+1).
Найдите значение следующего выражения: 4a^2 (x+7)+3(x+7) при a=-0,5;x=1,05.
а) Вычислите результат следующей операции, используя свойства степеней: (7^5 )^3/(7^13∙49).
б) Упростите следующую выражение: 〖50〗^3/((2^2 )^3∙5^6 ).
в) Найдите значение следующего выражения: (3^48-3^47+17∙3^46)/(23∙〖27〗^15 ).
а) Упростите следующее выражение: (-5xy^3 )^2∙(〖2xy〗^5 z)^2.
б) Упростите следующее выражение: 10000∙(〖-(0,1a^4 b^5 )〗^3 )^2.
в) Упростите следующее выражение: ((-1/3 a^3 y)^2∙3ab)^3.
Решите уравнение: (x^11∙x^9∙(x^3 )^4)/(x^27∙x^4 )=11.
а) Упростите следующее выражение: (4x^2-5x-2)+(-2+3x-x^2 ).
б) Упростите следующее выражение: (a^2+2c-b)-(3a^2-b).
в) Упростите следующее выражение: (2,5xy^2-5y+1 1/4 xy)∙(2x^2 y).
г) Упростите следующее выражение: (5y-1)(y^2-y+2).
д) Упростите следующее выражение: (2c+3)(2c+3)-(c+5)(c+1).
Найдите значение следующего выражения: 4a^2 (x+7)+3(x+7) при a=-0,5;x=1,05.
20.05.2024 21:39
Написать свой ответ:
Разъяснение:
a) Для вычисления результата данной операции сначала упрощаем степени: (7^5)^3 = 7^(5*3) = 7^15, а также 7^13*49 = 7^(13+2) = 7^15. Затем делим полученные выражения: 7^15/7^15 = 1.
б) В данном выражении упрощаем степени: 50^3 = 2^3 * 5^3 = 8 * 125 = 1000. Затем вычисляем оставшуюся часть выражения: (2^2)^3 * 5^6 = 4^3 * 5^6 = 64 * 15625 = 1000000. Итого: 1000/1000000 = 0,001.
в) Раскрываем скобки: 3^48 - 3^47 + 17 * 3^46 = 3^46 * (3^2 - 3 + 17). Возведение 3 в степень можно заменить на a, где a = 3^2. Далее вычисляем значение скобки: a - 3 + 17 = a + 14 = 3^2 + 14 = 9 + 14 = 23. Затем вычисляем оставшуюся часть выражения: 23/[(23 * 3^3)^15] = 23/[23 * (3^3)^15] = 23/[23 * 27^15] = 1/27^15.
а) Упрощаем степени: (-5xy^3)^2 = 25x^2y^6 и (2xy^5z)^2 = 4x^2y^10z^2. Затем перемножаем упрощенные выражения: 25x^2y^6 * 4x^2y^10z^2 = 100x^4y^16z^2.
б) Вычисляем степени и упрощаем выражения: (-0,1a^4b^5)^3 = -0,001a^12b^15 и 10000^2 = 10^8. Затем перемножаем упрощенные выражения: -0,001a^12b^15 * 10^8 = -10^5a^12b^15.
в) Раскрываем скобки и упрощаем степени: ((-1/3a^3y)^2 * 3ab)^3 = ((1/9)a^6y^2 * 3ab)^3 = (1/3) * a^6y^2 * 3ab = a^7y^2 * ab = a^8y^2b^2.
Совет:
Для упрощения выражений со степенями рекомендуется знать основные свойства степеней, такие как перемножение степеней с одинаковыми основаниями и возведение в степень степени. Также важно помнить правило отрицательных степеней, согласно которому a^(-n) = 1/(a^n). Регулярное практикование поможет лучше усвоить эти свойства и научиться более легко упрощать выражения.
Задача на проверку:
Сверху всего написанным напиши в виде задания.