Решите следующие уравнения и запишите ответы: 1. 13 - (2 + 5x - x²) = x² + 7x - 1 2. (22x² - 17x + 30) + 10 = 13x²

Уравнение 1:
Инструкция: Для решения данного квадратного уравнения, нам нужно сначала привести его к стандартному виду: ax² + bx + c = 0. Подведем все слагаемые к левой стороне уравнения:
13 - (2 + 5x - x²) = x² + 7x - 1

Раскроем скобки и упорядочим члены уравнения:
13 - 2 - 5x + x² = x² + 7x - 1

Сгруппируем члены:
x² - x² - 5x - 7x = -1 - 13 + 2

Объединим подобные члены:
-12x = -12

Делаем перемены места и делим обе стороны на -12:
x = -12 / -12

Наконец, упростим выражение:
x = 1

Например:
Решите уравнение и найдите значение переменной:
13 - (2 + 5x - x²) = x² + 7x - 1

Совет:
При решении уравнений не забывайте применять свойства равенств и упрощать выражения, чтобы упростить процесс решения.

Дополнительное упражнение:
Решите уравнение: 2x² + 5x - 3 = 0

Тема урока: Решение квадратных уравнений

Инструкция: Для решения данных квадратных уравнений, мы применим метод раскрытия скобок, соберем все члены с переменными в одну сторону и с константами - в другую сторону. В результате получим квадратное уравнение стандартного вида ax² + bx + c = 0, где a, b, c - числовые коэффициенты. Затем применим формулу дискриминанта, которая имеет вид D = b² - 4ac. Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень. Если дискриминант отрицательный, то уравнение корней не имеет. Затем найдём сами корни уравнений, воспользовавшись формулой x = (-b ± √D) / 2a.

Дополнительный материал:
1. 13 - (2 + 5x - x²) = x² + 7x - 1
- Раскроем скобку и соберем все члены с переменными влево, а константы - вправо:
13 - 2 - 5x + x² = x² + 7x - 1
x² - 5x + x² + 7x - 1 - 13 + 2 = 0
2x² + 2x - 12 = 0
- Теперь у нас есть квадратное уравнение стандартного вида, и мы можем найти значения a = 2, b = 2 и c = -12.
- Рассчитаем дискриминант: D = (2)² - 4 * 2 * (-12) = 400
- Поскольку дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.
- Найдем корни уравнения: x₁ = (-2 + √400) / (2 * 2) = 4/2 = 2; x₂ = (-2 - √400) / (2 * 2) = -4/2 = -2.

Совет: Для решения квадратных уравнений всегда следует сначала привести их к стандартному виду, собрав все члены в одну сторону. Также, помните, что дискриминант позволяет определить количество и тип корней.

Ещё задача: Решите уравнение 3x² - 7x + 2 = 0.