Решите следующие уравнения: 1. -x +4х+3=0 2. 36х2-12x+1=0 3. х3х-15=0 4. х2+8х+7=0 5. 3х2-3х+4=0 6. 25х +10x+1=0

Тема: Решение квадратных и линейных уравнений

Объяснение: Для решения данных уравнений, мы будем использовать методы, связанные с алгеброй. Давайте начнем решать поочередно каждое уравнение.

1. -x + 4x + 3 = 0
Для начала, мы объединяем подобные члены, чтобы упростить уравнение:
3x - x + 3 = 0
Далее, мы получаем:
3x + 3 = 0
Отсюда вычитаем 3 с обеих сторон:
3x = -3
И, наконец, делим на 3:
x = -1

2. 36x^2 - 12x + 1 = 0
Здесь мы можем применить формулу квадратного корня:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
В данном случае, a = 36, b = -12 и c = 1.
Подставляя значения в формулу, получаем:
x = (-(-12) ± √((-12)^2 - 4 * 36 * 1)) / (2 * 36)
x = (12 ± √(144 - 144)) / 72
x = (12 ± √0) / 72
x = (12 ± 0) / 72
x = 12 / 72
x = 1/6

Ответ: x = 1/6

3. x^3 * x - 15 = 0
Здесь нам нужно объединить x^3 и x, получая x^4, а затем решить уравнение:
x^4 - 15 = 0
Далее, мы добавляем 15 к obеим сторонам:
x^4 = 15
И, наконец, извлекаем корень четвертой степени:
x = ±√√15

Ответ: x = ±√√15

4. x^2 + 8x + 7 = 0
Мы можем решить это уравнение, применяя формулу квадратного корня:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Здесь, a = 1, b = 8 и c = 7.
Подставляя значения в формулу, получаем:
x = (-(8) ± √((8)^2 - 4 * 1 * 7)) / (2 * 1)
x = (-8 ± √(64 - 28)) / 2
x = (-8 ± √36) / 2
x = (-8 ± 6) / 2

Разделяем на 2:
x1 = (-8 + 6) / 2 = -1
x2 = (-8 - 6) / 2 = -7

Ответ: x1 = -1, x2 = -7

5. 3x^2 - 3x + 4 = 0
Здесь мы можем применить формулу квадратного корня:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
В данном случае, a = 3, b = -3 и c = 4.
Подставляя значения в формулу, получаем:
x = (-(3) ± √((-3)^2 - 4 * 3 * 4)) / (2 * 3)
x = (-3 ± √(9 - 48)) / 6
x = (-3 ± √(-39)) / 6

Ответ: x = (-3 ± √(-39)) / 6

6. 25x + 10x + 1 = 0
Мы объединяем подобные члены, чтобы упростить уравнение:
35x + 1 = 0
Затем, вычитаем 1 с обеих сторон:
35x = -1
Наконец, делим на 35:
x = -1/35

Ответ: x = -1/35

7. 100x - 160x^63 = 0
Здесь мы можем переписать уравнение так, чтобы x^63 был находился в левой части:
x^63 = 100x / 160
Затем, делим обе стороны на x:
x^62 = 100 / 160
И, наконец, извлекаем корень 62 степени:
x = √62

Ответ: x = √62

8. 6x + 7x = 5
Объединим подобные члены, чтобы упростить уравнение:
13x = 5
Затем, делим обе стороны на 13:
x = 5/13

Ответ: x = 5/13

Совет: При решении уравнений, всегда старайтесь объединять подобные члены, чтобы упростить уравнение до наименьшего значения и использовать соответствующие формулы или правила для решения специфических типов уравнений.

Упражнение: Решите следующие уравнения:
1. -3x + 2x + 5 = 0
2. 9x^2 - 6x + 1 = 0
3. 2x^3 + x - 9 = 0
4. x^2 + 4x + 20 = 0
5. 4x^2 - 2x + 7 = 0
6. 16x - 8x + 2 = 0
7. 25x^2 + 10x - 1 = 0
8. 3x + 4x = 2