Решите систему уравнений: 1) x^2 - xy = 2 2) 4y^2 - 3xy

Тема урока: Решение системы уравнений методом подстановки.

Инструкция: Чтобы решить данную систему уравнений методом подстановки, мы начнем с одного уравнения и найдем значение одной переменной. Затем мы подставим это значение в другое уравнение и решим его для второй переменной.

1) Рассмотрим первое уравнение: x^2 - xy = 2.
Мы можем решить его относительно x, выразив его через y: x = 2/(1-y).

2) Теперь подставим это значение x во второе уравнение: 4y^2 - 3xy = 0.
Заменим x в уравнении: 4y^2 - 3(2/(1-y))y = 0.

3) Раскроем скобки и упростим уравнение: 4y^2 - 6y/(1-y) = 0.

4) Чтобы решить это уравнение, перемножим обе части на (1-y), чтобы избавиться от знаменателя: 4y^2(1-y) - 6y = 0.

5) Раскроем скобки: 4y^2 - 4y^3 - 6y = 0.

6) Приведем подобные слагаемые и приведем уравнение к квадратному виду: -4y^3 + 4y^2 - 6y = 0.

7) Решим полученное кубическое уравнение для y, получившиеся значения подставим в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x.


Например: Решите систему уравнений:
1) x^2 - xy = 2
2) 4y^2 - 3xy = 0

Совет: При решении системы уравнений методом подстановки, важно следить за правильностью подстановок и аккуратно выполнять арифметические операции, чтобы избежать ошибок в вычислениях.

Задание: Решите систему уравнений:
1) x^2 + xy = 3
2) y^2 - x^2 = 2