а) Как изменится выражение, если переместить множитель 3 перед знаком корня, а 4^√2 оставить под корнем?

Тема урока: Изменение выражений с корнями

Пояснение:
а) Чтобы изменить выражение и переместить множитель 3 перед знаком корня, а 4^√2 оставить под корнем, мы применим свойство извлечения корня:
√(a * b) = √a * √b.

Таким образом, применяя это свойство к выражению, мы получим:
√(3 * 4^√2) = √3 * √(4^√2).

b) Для изменения выражения и выноса множителя из-под знака корня у 3^√81, мы также применим свойство извлечения корня:
√(a^b) = a^(b/2).

Применяя это свойство к выражению, мы получим:
√(3^√81) = (3^√81)^(1/2) = 3^(√81/2).

Пример:
а) Исходное выражение: √(3 * 4^√2)
Изменив выражение: √3 * √(4^√2)

б) Исходное выражение: √(3^√81)
Изменив выражение: 3^(√81/2)

Совет:
Для лучшего понимания изменения выражений с корнями, полезно изучить свойства извлечения корня и применять их в практических задачах. Помните, что перемещение множителей и вынос множителей из-под знака корня основаны на этих свойствах.

Упражнение:
Переставьте множители в следующих выражениях и упростите их:
а) √(5 * 6^√3)
б) √(8^√2 * 2^√6)