решить задачи на вероятность. Вариант 4. 4.1. Какова вероятность того, что в случайно выбранном году 28 февраля

Тема урока: Вероятность

Разъяснение:

1.1. Для решения первой задачи нам нужно знать общее количество дней в году и количество воскресений. В году всего 365 дней, поскольку мы рассматриваем високосные годы. Из них 7 будут являться воскресеньями, так как каждые 7 дней повторяется день недели. Таким образом, вероятность того, что 28 февраля и 7 марта выпадут на воскресенье, будет составлять 7/365 или около 0.019 или 1.9%.

1.2. Для решения второй задачи можно использовать понятие независимых событий. Вероятность срабатывания одного сигнализатора при аварии составляет 0,95, а второго - 0,9.

а) Чтобы определить вероятность того, что сработает только один сигнализатор, нужно учесть вероятность срабатывания первого и несрабатывания второго, а также вероятность срабатывания второго и несрабатывания первого. Вероятность можно рассчитать следующим образом: P(только один сигнализатор) = P(первый сигнализатор) * P(второй сигнализатор) + P(первый сигнализатор не сработал) * P(второй сигнализатор сработал) = (0,95 * 0,1) + (0,05 * 0,9) = 0,095 + 0,045 = 0,14 или 14%.

б) Чтобы определить вероятность того, что сработает по крайней мере один сигнализатор, нужно учесть вероятность срабатывания первого, второго и обоих сигнализаторов. Вероятность можно рассчитать следующим образом: P(по крайней мере один сигнализатор) = 1 - P(несработал ни один сигнализатор) = 1 - P(первый сигнализатор не сработал) * P(второй сигнализатор не сработал) = 1 - (0,05 * 0,1) = 1 - 0,005 = 0,995 или 99,5%.

Совет: Для более лучшего понимания вероятности, рекомендуется изучать основы комбинаторики и вероятности, а также прорабатывать много примеров.

Задача для проверки:
1. Выведите вероятность того, что в случайно выбранном году 5 января и 1 февраля выпадут на понедельник.
2. Для обозначения события использовано три независимо работающих сигнализатора. Вероятность срабатывания первого сигнализатора составляет 0,8, второго - 0,7, а третьего - 0,9. Определите вероятность срабатывания хотя бы одного сигнализатора.