Под какими условиями выражение arcsin (2a-3) имеет значимость?

Содержание: Условия для выражения arcsin(2a-3) имеет смысл

Пояснение: Выражение arcsin(x) обозначает обратную функцию синуса, которая возвращает угол, чей синус равен x. Однако, для того чтобы выражение arcsin(2a-3) имело смысл, необходимо, чтобы аргумент (2a-3) находился в диапазоне от -1 до 1, так как синус принимает значения в этом диапазоне. Это связано с ограничениями и свойствами самой функции синуса.

Чтобы определить, при каких значениях аргумента выражения arcsin(2a-3) оно имеет смысл, решим неравенство:

-1 <= 2a-3 <= 1

Добавим 3 к каждой стороне:

2 <= 2a <= 4

Разделим каждую сторону на 2:

1 <= a <= 2

Таким образом, выражение arcsin(2a-3) имеет смысл, когда значение переменной a находится в диапазоне от 1 до 2.

Например:
Пусть a = 1.5. Тогда (2a-3) = (2*1.5 - 3) = 0. Поскольку 0 находится в диапазоне от -1 до 1, мы можем вычислить arcsin(0).

Совет: Чтобы лучше понять смысл выражения arcsin(2a-3), полезно знать график функции синуса и его ограничения в диапазоне [-1, 1]. Изучение свойств функции синуса поможет понять, когда аргумент имеет значение внутри допустимого диапазона для arcsin.

Задача на проверку: Найдите значения переменной a, при которых выражение arcsin(2a-3) имеет смысл.