Решить выражение (3b-2)/(4b^3) - (6b^2-5)/(10b^4

Тема урока: Решение рациональных выражений

Пояснение: Данное выражение является рациональным выражением, так как представляет собой отношение двух многочленов. Для решения таких выражений необходимо следовать нескольким шагам.

1. Найти общий знаменатель для обоих частей выражения. В данном случае это множество наименьших степеней переменной b (4b^4).

2. Привести оба числителя к общему знаменателю. Для первой дроби это делается путем умножения числителя и знаменателя на (4b), а для второй дроби - на (10b^2):

(3b-2)*(4b)/(4b^4) - (6b^2-5)*(10b^2)/(4b^4)

Раскроем скобки:

(12b^2-8b)/(4b^4) - (60b^4 - 50b^2)/(4b^4)

3. Вычесть две дроби, имеющие общий знаменатель:

(12b^2-8b - (60b^4 - 50b^2))/(4b^4)

Упростим выражение, раскрыв скобки:

(12b^2-8b - 60b^4 + 50b^2)/(4b^4)

4. Сгруппируем подобные слагаемые:

(-60b^4 + 12b^2 - 8b + 50b^2)/(4b^4)

-60b^4 + (12b^2 - 8b + 50b^2)/(4b^4)

Здесь сгруппировали все слагаемые с переменной b^2 и b в одно слагаемое, чтобы вывести наиболее простое и удобочитаемое выражение.

Дополнительный материал:

Дано: (3b-2)/(4b^3) - (6b^2-5)/(10b^4)

Шаг 1: Найти общий знаменатель 4b^4

Шаг 2: Привести числители к общему знаменателю

(3b-2)*(4b)/(4b^4) - (6b^2-5)*(10b^2)/(4b^4)

Шаг 3: Вычесть две дроби:

(12b^2-8b - 60b^4 + 50b^2)/(4b^4)

Шаг 4: Упростить выражение:

-60b^4 + (12b^2 - 8b + 50b^2)/(4b^4)

Совет: Для более удобного решения рациональных выражений рекомендуется сначала выполнить упрощение числителей и знаменателей, а затем уже выполнять арифметические операции.

Дополнительное упражнение:
Решите следующее рациональное выражение, приведя его к наименьшему общему знаменателю:

(2x-3)/(3x^2) - (4x^2-5)/(6x^3)