Какая абсцисса точки касания графика функции y= x^2+6x+2 с прямой y= -4x+11?

Тема урока: Касательные и точки касания

Объяснение: Чтобы найти абсциссу точки касания графика функции с прямой, нам нужно найти точку, в которой уравнение функции равно уравнению прямой. Для этого мы должны приравнять уравнение функции `y = x^2 + 6x + 2` к уравнению прямой `y = -4x + 11` и решить получившееся уравнение.

Сначала приравняем уравнения:

x^2 + 6x + 2 = -4x + 11

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

x^2 + 4x + 9 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. Но здесь у нас нет рациональных корней, поэтому воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Вставим значения коэффициентов a = 1, b = 4 и c = 9 в формулу и решим:

x = (-4 ± √(4^2 - 4 * 1 * 9)) / (2 * 1)

x = (-4 ± √(16 - 36)) / 2

x = (-4 ± √(-20)) / 2

Поскольку у нас отрицательное значение под корнем, то решение будет комплексным числом. В данной задаче мы рассматриваем только действительные числа, поэтому точка касания графика функции с прямой не существует.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется углубиться в изучение касательных и точек касания на графиках функций. Понимание процесса нахождения точек касания может быть улучшено путем решения разных задач с использованием данного материала.

Задача для проверки: Найдите абсциссу точки касания графика функции `y = 2x^2 + 3x - 5` с прямой `y = 4x - 2`.