Решение уравнений с использованием логарифмов
Решить выражение 1/8log2 (x-2)^8 +log2 (x+4)=3, предоставьте фотографию
Решить выражение 1/8log2 (x-2)^8 +log2 (x+4)=3, предоставьте фотографию.
26.11.2023 20:25
Написать свой ответ:
Объяснение: Данное уравнение содержит логарифмические функции и необходимо решить его, чтобы найти значение переменной x.
Шаг 1: Начнем с выражения 1/8log2((x-2)^8) + log2(x+4) = 3.
Шаг 2: Используем свойство логарифма, которое гласит: log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c). Применим это свойство к данному уравнению: log2((x-2)^8) + log2(x+4) = 3.
Шаг 3: Далее, используем еще одно свойство логарифма: log_a(b^c) = c * log_a(b). Применим его к левой части уравнения: 8 * log2(x-2) + log2(x+4) = 3.
Шаг 4: Объединим логарифмы с одной и той же основой: 8 * log2(x-2) + log2(x+4) = 3.
Шаг 5: Теперь можно применить свойство сложения логарифмов: log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c) и соединить их в одно логарифмическое выражение. В нашем случае это будет: log2((x-2)^8 * (x+4)) = 3.
Шаг 6: Применяем обратную функцию логарифма – возведение в степень. Получим: (x-2)^8 * (x+4) = 2^3.
Шаг 7: Упрощаем правую часть уравнения: (x-2)^8 * (x+4) = 8.
Шаг 8: Раскроем скобки в левой части уравнения, возводя каждое слагаемое в 8-ю степень: (x^8 - 16x^7 + 112x^6 - 448x^5 + 1120x^4 - 1792x^3 + 1792x^2 - 1024x + 256) * (x+4) = 8.
Шаг 9: Сократим уравнение, приводя подобные слагаемые и получим: x^9 + 4x^8 - 16x^7 + 112x^6 - 448x^5 + 1120x^4 - 1792x^3 + 1792x^2 - 1024x + 256 = 8.
Шаг 10: Теперь нужно решить получившееся уравнение. Мы можем воспользоваться методами факторизации или численных методов, чтобы найти все корни этого уравнения. Однако, для решения этого уравнения требуется дополнительное рабочее место, на котором можно решить его численными методами или факторизацией. Мы не можем предоставить фотографию в данном формате, но предоставление промежуточных шагов решения может помочь вам продолжить самостоятельно.
Совет: При решении уравнений с логарифмами рекомендуется применять свойства логарифмов и выражать уравнение в наиболее простой форме перед началом решения.
Проверочное упражнение: Решите следующее уравнение: log2(x-1) + log2(2x+3) = log2(12).
Пояснение: Чтобы решить данное логарифмическое уравнение, мы будем использовать свойства логарифмов и алгебраические манипуляции. Давайте начнем:
1. Используем свойство логарифма `log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c)`, чтобы объединить два логарифма в один:
`log2((x-2)^8 * (x+4)) = 3`.
2. Применим свойство логарифма `log_a(b^c) = c * log_a(b)` к первому логарифму:
`8 * log2(x-2) + log2(x+4) = 3`.
3. Теперь перенесем логарифмы на одну сторону и числа на другую сторону:
`8 * log2(x-2) = 3 - log2(x+4)`.
4. Применим свойство логарифма `log_a(b) = c` эквивалентно `a^c = b` для избавления от логарифмов:
`2^(8 * log2(x-2)) = 2^(3 - log2(x+4))`.
5. Теперь мы можем сократить 2 иначе знак будет плюсовым и))))
`(x-2)^8 * 2 * (x+4) = 2^3`.
6. Раскроем скобки слева:
`256 * (x-2)^8 * (x+4) = 8`.
7. Поделим обе стороны уравнения на 256:
`(x-2)^8 * (x+4) = 8/256`.
8. Упростим числитель, сократив дробь:
`(x-2)^8 * (x+4) = 1/32`.
9. Получили уравнение `(x-2)^8 * (x+4) = 1/32`, которое можно решить численно или графически.
Дополнительный материал: Решите выражение 1/8log2 (x-2)^8 +log2 (x+4)=3.
Совет: Чтобы решить подобные задачи, важно иметь хорошие навыки работы с логарифмами и алгебраическими уравнениями. Не забывайте применять свойства логарифмов, чтобы объединить или разделить логарифмы, чтобы получить более простую форму уравнения. Запомните основное свойство логарифма `log_a(b^c) = c * log_a(b)`, поскольку оно часто используется при решении подобных задач.
Упражнение: Решите уравнение `2^(3x-2) = 8`.