Решение задачи на применение свойств квадратичной функции. Урок 1. Объект был запущен с платформы. Формула h(t) = -5(x

Тема: Решение задачи на применение свойств квадратичной функции

Объяснение:
Для решения этой задачи нам нужно использовать заданную формулу квадратичной функции h(t) = -5(x - 4)^2 + 180, где h(t) - высота объекта в метрах в зависимости от времени t в секундах.

Чтобы найти, через сколько секунд после запуска объект достигнет максимальной высоты, мы должны найти вершину параболы. Вершина параболы соответствует максимальной или минимальной точке. В данном случае, нужно найти максимум.

Для этого мы можем использовать формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты в квадратичной функции. В нашем случае, a = -5 и b = -4.

Подставив значения в формулу, мы найдем x = -(-4) / (2 * -5) = 4 / -10 = -0.4 секунды после запуска.

Теперь, чтобы найти высоту в этот момент времени, мы подставляем этот x обратно в изначальную формулу. h(-0.4) = -5(-0.4 - 4)^2 + 180. Получаем h(-0.4) = -5(-4.4)^2 + 180 = -5 * 19.36 + 180 = -96.8 + 180 = 83.2 метра.

Таким образом, через 0.4 секунды после запуска объекта он достигнет максимальной высоты, которая равна 83.2 метра.

Совет:
- Чтобы лучше понять задачи на применение свойств квадратичной функции, рекомендуется изучить основные понятия квадратичных функций, такие как вершина параболы, направление открытия и коэффициенты.
- Регулярные практические упражнения помогут закрепить материал и лучше понять, как применять свойства квадратичной функции.

Упражнение:
Решите следующую задачу: Дана квадратичная функция f(x) = 2x^2 + 3x - 2. Найдите вершину параболы и определите, в какую сторону она открывается.

Тема: Решение задачи на применение свойств квадратичной функции

Пояснение: Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства квадратичной функции и её графика. Уравнение функции задано в виде h(t) = -5(x - 4)^2 + 180, где h(t) - высота объекта в зависимости от времени t.

Мы знаем, что максимальная высота достигается в вершине параболы, которая является графиком квадратичной функции. Вершина данной параболы находится в точке (4, 180), где 4 - время в секундах, а 180 - высота объекта в метрах.

Таким образом, ответ на задачу состоит в следующем:
- Через 4 секунды после запуска объект достигнет максимальной высоты.
- Максимальная высота будет равна 180 метров.

Совет: Для лучшего понимания и работы с квадратичными функциями рекомендуется изучить свойства параболы и особенности графика квадратичных функций. Важно также уметь распознавать и преобразовывать уравнения квадратичных функций в стандартную форму.

Закрепляющее упражнение: Определите через сколько секунд после запуска объект достигнет высоты 100 метров.