Разреши уравнение: 6x+1−101−x2+1=5x−1. Определи область значений данного уравнения: D= все рациональные числа, кроме

Тема урока: Решение и область значений уравнения

Пояснение: Для того чтобы разрешить данное уравнение, сначала приведем все слагаемые в одну часть:

6x + 1 - 101 - x^2 + 1 = 5x - 1.

6x - x^2 + 3 = 5x - 1.

Затем перенесем все слагаемые в одну сторону:

6x - x^2 + 3 - 5x + 1 = 0.

-x^2 + x + 4 = 0.

Теперь можно решить уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

В данном случае, квадратный коэффициент a = -1, линейный коэффициент b = 1, и свободный член c = 4.

Подставим значения в формулу и вычислим дискриминант:

D = (1)^2 - 4(-1)(4) = 1 + 16 = 17.

Так как дискриминант D больше нуля, у уравнения есть два действительных корня.

Теперь найдем сами корни. Для этого воспользуемся формулой: x = (-b ± √D) / (2a).

x = (1 ± √17) / (-2).

Таким образом, корни данного уравнения равны:
x = (1 + √17) / (-2) и x = (1 - √17) / (-2).

Например: Разреши уравнение и найди его корни.

Совет: Чтобы более легко решать уравнения, рекомендуется освоить формулу дискриминанта и обратить внимание на манипуляции со слагаемыми при переносе их в одну сторону уравнения.

Проверочное упражнение: Разреши следующее уравнение и найди его корни: 2x^2 + 5x - 3 = 0.