Проверьте, верно ли следующее утверждение: Если вычеркнуть каждый третий член арифметической прогрессии, то получится

Тема занятия: Арифметическая прогрессия

Инструкция: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой разница между любыми двумя последовательными членами постоянна. Чтобы проверить, является ли новая последовательность, полученная после вычеркивания каждого третьего члена, арифметической прогрессией, нужно убедиться, что разница между любыми двумя последовательными членами также постоянна.

Демонстрация:
1) Последовательность: 1 2 3 4 5 6
2) Последовательность без каждого третьего члена: 1 2 4 5
3) Для проверки используем свойство: 2a(n) = a(n-1) + a(n+1)

а) Подставим значения:
2а(2) = а(1) + а(3)

б) Рассчитаем значения:
2 * 2 = 1 + 4

в) Упростим:
4 = 5

Совет: Чтобы лучше понять арифметическую прогрессию и ее свойства, полезно проводить некоторые упражнения на составление прогрессий и вычисление членов последовательности по формуле. Постепенно увеличивайте сложность задач, чтобы укрепить свои навыки.

Ещё задача: Рассчитайте следующий член арифметической прогрессии с первым членом 3 и разностью 2.

Содержание вопроса: Арифметическая прогрессия

Объяснение: Чтобы проверить данное утверждение, давайте вначале разберемся, что такое арифметическая прогрессия. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему числу одного и того же постоянного шага или разности.

1) Давайте создадим арифметическую прогрессию: 1 2 3 4 5 6. Шаг, или разность, в данном случае равен 1. То есть, мы прибавляем 1 к каждому последующему числу.

2) Если мы вычеркнем каждый третий член, получим: 1 2 4 5.

Теперь давайте проверим, является ли полученная последовательность арифметической прогрессией, используя свойство арифметической прогрессии, где 2a(n) = a(n-1) + a(n+1).

3) Для этого найдем значения 2a2 (это двойное значение второго члена) и a1 + a3 (сумма первого и третьего членов).

2a2 = 2 * 2 = 4
а1 + а3 = 1 + 4 = 5

Таким образом, полученная последовательность 1 2 4 5 не является арифметической прогрессией, так как значение 2a2 не равно a1 + a3.

Совет: Для лучшего понимания арифметической прогрессии, рекомендуется изучить свойства арифметической прогрессии и попрактиковаться в создании и проверке прогрессий на различные заданные условия.

Дополнительное упражнение: Проверьте, является ли последовательность 2 5 8 11 14 арифметической прогрессией, используя те же шаги, что были описаны выше.