Напишите уравнение касательной к кривой, заданной функцией у=-2(2х-13)/х-6, в точке с координатой х0=8

Тема урока: Уравнение касательной к кривой

Описание:
Чтобы найти уравнение касательной к заданной кривой в заданной точке, мы можем использовать производную функции в этой точке. Производная покажет нам наклон кривой в этой точке, и мы можем использовать эту информацию, чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку и имеющей тот же наклон.

Для начала найдем производную функции у. Для этого возьмем производную от каждого члена функции по отдельности, используя правила дифференцирования.

Производная функции у=-2(2х-13)/(х-6) будет равна:
y" = -2(2(х-6) - (2х-13))/(х-6)²

Объединяя и упрощая эту формулу, мы получим производную функции:

y" = -8/(х-6)²

После того, как мы найдем производную, мы можем подставить значение х0 = 8 в формулу, чтобы найти значение производной в данной точке:

y"(8) = -8/(8-6)²
= -8/(2)²
= -8/4
= -2

Теперь, используя найденную производную и заданную точку (8, y(8)), мы можем записать уравнение касательной в точке (8, y(8)) с помощью формулы:
y - y(8) = y"(8) * (x - 8)

Подставляя значения, получим:
y - y(8) = -2 * (x - 8)

Таким образом, уравнение касательной к заданной функции в точке (8, y(8)) будет:
y - y(8) = -2 * (x - 8)

Совет:
- При решении подобных задач полезно всегда начинать с нахождения производной функции в заданной точке.
- Обратите внимание на правило дифференцирования, чтобы правильно вычислить производную функции.
- Будьте внимательны при подстановке значений в формулу уравнения касательной.

Упражнение:
Найдите уравнение касательной к кривой, заданной функцией у = 3x² + 2x - 5, в точке х0 = 4.