Продемонстрируйте эквивалентность следующего выражения: (2y+1/y^2+6y+9-y-2/y^2+3y): y^2+6/y^3-9y=y-3/y+3

Содержание: Эквивалентность выражений

Разъяснение: Чтобы продемонстрировать эквивалентность данного выражения, нам необходимо выполнить ряд алгебраических преобразований. Давайте разложим на множители все числители и знаменатели и сократим общие множители.

Выражение: (2y+1/y^2+6y+9-y-2/y^2+3y): y^2+6/y^3-9y=y-3/y+3

* Разложим каждый числитель на множители и сократим общие множители:

(2y + 1) / (y^2 + 6y + 9 - y - 2) : (y^2 + 3y)
= (2y + 1) / (y^2 + 5y + 7) : (y(y + 3))

* Факторизуем знаменатель (y^2 + 5y + 7):

(2y + 1) / [(y + 3)(y + 2)] : (y(y + 3))

* Упростим выражение, умножив числитель и знаменатель на обратный знаменатель:

(2y + 1) * (y(y + 3)) : [(y + 3)(y + 2)] * y
= (2y^2 + 3y) : (y^2 + 5y + 6)y
= 2y + 3 : y^2 + 5y + 6

* Упростим еще раз числитель, разложив его на множители:

2y + 3 = (y + 1)(2)

Таким образом, мы доказали эквивалентность данного выражения и получили окончательный результат: (y + 1)(2) / (y^2 + 5y + 6)

Доп. материал: Решите следующее выражение, показав его эквивалентность и дав подробные посикаговые решения:

(3x + 1/x^2 - 4x + 6 - x^2 - x + 3/x^2 + x) : x^2 - 4 / x^3 + x = (x - 3) / (x + 1)

Совет: Для успешного решения задач на эквивалентность выражений рекомендуется внимательно разбираться с основными алгебраическими преобразованиями, такими как факторизация и сокращение общих множителей. Также стоит запомнить основные формулы и свойства, связанные с эквивалентностью выражений.

Проверочное упражнение: Показать эквивалентность следующих выражений и представить ответ в наиболее упрощенном виде:
(a^2 - 4a + 4) / (a^2 - 2a + 1) : a + 1 = 1 / (a - 1)