Придумайте аналитически заданную непрерывную функцию с одной точкой разрыва, определенную на полуинтервале

Функция с одной точкой разрыва

Объяснение: Для создания функции с одной точкой разрыва, мы можем использовать две части функции, каждая из которых определена на разных интервалах. Одна часть функции будет состоять из гиперболы, а другая из графика функции y = √x.

Давайте определим нашу функцию следующим образом:

На интервале (0; 9) мы будем использовать гиперболу, определенную как y = 1/x.
На интервале [9; 9] мы будем использовать график функции y = √x.

Теперь давайте опишем аккуратно каждую часть:

1. Гипербола (0; 9):
- Функция: y = 1/x
- Объяснение: Гипербола - это функция, которая имеет асимптоты и может иметь точку разрыва в своем определении. Мы выбрали гиперболу y = 1/x, которая приближается к нулю, когда x стремится к бесконечности, и подходит для нашей цели создания точки разрыва в функции.
- Решение: Для любого x ≠ 0, функция y = 1/x определена и непрерывна на интервале (0; 9).

2. График функции y = √x:
- Функция: y = √x
- Объяснение: График функции y = √x - это положительная ветвь параболы, которая описывает корень квадратный из значения x. Мы используем эту функцию для второй части нашей задачи.
- Решение: Функция y = √x определена и непрерывна на интервале [9; 9].

Обратите внимание, что у нас возникает точка разрыва в x = 9, где две части нашей функции встречаются.

Пример использования: Найдите значение функции f(x) для x = 3.

Совет: Чтобы лучше понять, как создать функцию с разрывом, вы можете рассмотреть графики каждой части функции и понять, как они взаимодействуют в точке разрыва.

Упражнение: Найдите значение функции f(x) для x = 10.