При заданных условиях, если tgα=4 и tg(α+β)=1, вычислите

Предмет вопроса: Решение тригонометрических уравнений.

Инструкция: Для решения данной задачи нам понадобится использовать тригонометрические формулы и отношения, а также алгебраические преобразования.

Из условия задачи мы знаем, что tgα=4 и tg(α+β)=1. Воспользуемся формулой тангенса суммы двух углов:
tg(α+β) = (tgα + tgβ) / (1 - tgα * tgβ)

Подставим известные значения в данную формулу:
1 = (4 + tgβ) / (1 - 4 * tgβ)

Сократим дробь, умножив числитель и знаменатель на (1 - 4 * tgβ):
1 - 4 * tgβ = 4 + tgβ

Перенесем слагаемые с tgβ на одну сторону, а константы на другую:
tgβ + 4 * tgβ = 4 - 1
5 * tgβ = 3

Разделим обе части уравнения на 5, чтобы выразить tgβ:
tgβ = 3 / 5

Теперь, когда мы знаем значение tgβ, мы можем решить другую задачу.
Рассмотрим формулу для тангенса суммы двух углов:
tg(α+β) = (tgα + tgβ) / (1 - tgα * tgβ)

Подставим известные значения tgα и tgβ:
1 = (4 + tgβ) / (1 - 4 * tgβ)

Далее решаем данное уравнение и находим значения α и β, при использовании известного значения tgα=4 и tg(α+β)=1.

Демонстрация: Вычислите α и β, если tgα=4 и tg(α+β)=1

Совет: При решении тригонометрических уравнений, всегда имейте в виду доступные формулы и отношения, которые могут помочь вам связать неизвестные и известные величины. Помните также о необходимости последовательного применения алгебраических преобразований для упрощения уравнения и выделения неизвестных значений.

Дополнительное задание: При tgα=2 и tg(α+β)=0.5, вычислите значения α и β.