Какие значения параметра а необходимо выбрать, чтобы для всех х в диапазоне от 2 до < значения неравенства (x - a/4

Задача: Выбор параметра a для неравенства

Инструкция:
Нам необходимо найти значения параметра a, для которых выражение (x - a/4) / (x - 2a) меньше нуля для всех значений x в диапазоне от 2 до <значения неравенства.

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся методом анализа интервалов.
Нам нужно определить, в каких интервалах x значения выражения (x - a/4) / (x - 2a) меньше нуля.

Для начала выпишем основные точки, которые нам интересны:
- x = 2, т.к. это нижняя граница интервала,
- x = 2a, т.к. это точка, в которой знаменатель становится равным нулю,
- x = a/4, т.к. это точка, в которой числитель становится равным нулю.

Теперь рассмотрим каждый интервал между этими точками и определим знак выражения (x - a/4) / (x - 2a):
1) Если x < a/4, то числитель и знаменатель отрицательны - их знак сохраняется, и выражение положительно.
2) Если a/4 < x < 2a, то числитель положителен, а знаменатель отрицателен - их знак меняется, и выражение отрицательно.
3) Если 2a < x, то числитель и знаменатель положительны - их знак сохраняется, и выражение положительно.

Таким образом, неравенство (x - a/4) / (x - 2a) меньше нуля при условии, что x принадлежит интервалу (a/4, 2a).

Пример:
Для значения параметра a = 1, интервал будет (1/4, 2).

Совет:
Чтобы лучше понять это задание, важно понимать, как меняется знак числителя и знаменателя в зависимости от значения x. Также полезно построить график функции и рассмотреть выборку значений в соответствующих интервалах.

Дополнительное задание:
Выберите значения параметра a такие, чтобы (x - a/4) / (x - 2a) было меньше нуля для всех x из интервала (3/4, 4).