При яких значеннях змінної х числа х-2, х+1 і 5х+1 становлять послідовні члени геометричної прогресії? А) 3 Б)-3 В)0,25

Суть вопроса: Геометрическая прогрессия

Описание: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, которое называется знаменателем прогрессии. Для решения данной задачи мы должны найти значение переменной х, при котором числа х-2, х+1 и 5х+1 образуют геометрическую прогрессию.

Пусть знаменатель прогрессии равен d.

Тогда мы можем записать следующее уравнение:
(х+1)/(х-2) = (5х+1)/(х+1)

Домножим обе части уравнения на (х-2)(х+1):
(х+1)^2 = (5х+1)(х-2)

Раскроем скобки:
х^2 + 2х + 1 = 5х^2 - 9х - 2

Перенесем все члены в одну часть уравнения:
4х^2 - 11х - 3 = 0

Решим получившееся квадратное уравнение. Можем воспользоваться формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
D = (-11)^2 - 4*4*(-3)
D = 177

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:
х1 = (-b + √D) / (2a)
х2 = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения коэффициентов a, b и c в формулы и вычислим корни уравнения.

Пример: Вычислим корни уравнения 4х^2 - 11х - 3 = 0.

Совет: При решении квадратных уравнений полезно использовать формулу дискриминанта и известные математические операции, чтобы упростить решение.

Упражнение: Решите квадратное уравнение: 3х^2 - 7х + 2 = 0.

Содержание вопроса: Геометрическая прогрессия

Объяснение: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на определенный множитель, называемый знаменателем прогрессии.

Чтобы определить, при каких значениях переменной x числа x-2, x+1 и 5x+1 образуют геометрическую прогрессию, мы должны проверить, будет ли отношение двух последовательных членов одинаковым.

Пусть первый член прогрессии будет (x-2), второй член - (x+1), а третий член - (5x+1).

Тогда отношение второго члена к первому равно (x+1)/(x-2), а отношение третьего члена к второму члену равно (5x+1)/(x+1).

Используя свойство геометрической прогрессии, мы можем установить следующее равенство:

(x+1)/(x-2) = (5x+1)/(x+1)

Чтобы решить это уравнение, нужно умножить обе стороны на (x-2)(x+1)(x+1), чтобы избавиться от знаменателей:

(x+1)(x-2)(x+1) = (5x+1)(x-2)(x+1)

После раскрытия скобок и сокращения одинаковых слагаемых, мы получим:

(x+1)^2(x-2) = (5x+1)(x+1)(x-2)

Далее выполняем упрощение и решаем полученное квадратное уравнение. Полученные корни будут значениями переменной x, при которых числа x-2, x+1 и 5x+1 образуют геометрическую прогрессию.

Например: Пусть (x+1)^2(x-2) = (5x+1)(x+1)(x-2). Найдите значения x, при которых числа x-2, x+1 и 5x+1 образуют геометрическую прогрессию.

Совет: При решении уравнений, связанных с геометрической прогрессией, всегда полезно проверить ответ, подставив найденные значения переменной обратно в исходное уравнение.

Задание для закрепления: Найдите значения переменной x, при которых числа x-3, 2x-1 и 10x-3 образуют геометрическую прогрессию.