При яких значеннях а система рівнянь має безліч розв язків? {-3х+ау=-6 {9х-3у=18

Тема: Система линейных уравнений

Разъяснение: Для определения, при каких значениях переменной а система линейных уравнений будет иметь бесконечное количество решений, мы должны проанализировать коэффициенты перед переменными и свободные члены уравнений.

Рассмотрим данную систему уравнений:

{-3х + ау = -6
{9х - 3у = 18

Чтобы система имела бесконечное количество решений, соответствующие уравнения должны быть пропорциональными или идентичными. Для этого коэффициенты при x и y для каждого уравнения должны быть пропорциональными или равными нулю.

Давайте сравним коэффициенты перед переменными:

Для x: -3 и 9
Для y: а и -3

Система будет иметь бесконечное количество решений, если коэффициенты при переменных x и y пропорциональны, то есть, если соотношение -3/9 = а/-3 выполняется.

Альтернативно, система будет иметь бесконечное количество решений, если оба уравнения идентичны:

-3х + ау = -6
9х - 3у = 18

В обоих случаях система будет иметь бесконечное количество решений, так как она будет описывать одну и ту же прямую линию.

Пример использования: Решите систему уравнений {-3х + 2у = -6, 6х - у = 6} и определите, сколько решений она имеет.

Совет: Чтение и понимание графического представления системы линейных уравнений может помочь в определении количества решений. Если два уравнения описывают одну и ту же прямую линию, то система имеет бесконечное количество решений.

Упражнение: Решите систему уравнений {4х - у = 10, 2х - 0,5у = 5} и определите, сколько решений она имеет.