При условии cosx=0,4 и x∈(0;π2), что будет результатом вычисления sin2x+0,4?

Предмет вопроса: Тригонометрические идентичности

Разъяснение: Для решения этой задачи нам понадобится использовать некоторые тригонометрические идентичности. Для начала, мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы найти sin(x). Подставляя данное значение cos(x)=0,4 в идентичность, получаем:

sin^2(x) + (0,4)^2 = 1

sin^2(x) + 0,16 = 1

sin^2(x) = 1 - 0,16

sin^2(x) = 0,84

Однако, нам нужно найти sin(2x), а не sin(x). Мы можем использовать другую тригонометрическую идентичность, sin(2x) = 2sin(x)cos(x), чтобы найти sin(2x). Подставляя значение sin(x) = √0,84 в эту идентичность, получаем:

sin(2x) = 2√0,84 * 0,4

Далее мы можем вычислить это значение:

sin(2x) = 2 * √0,84 * 0,4

sin(2x) ≈ 0,73

Наконец, для вычисления итогового результата sin^2(2x) + 0,4, мы подставляем найденное значение sin(2x) вместе с исходным значением cos(x) = 0,4:

sin^2(2x) + 0,4 ≈ (0,73)^2 + 0,4

sin^2(2x) + 0,4 ≈ 0,5329 + 0,4

sin^2(2x) + 0,4 ≈ 0,9329

Таким образом, результатом вычисления sin^2(2x) + 0,4 при условии cos(x) = 0,4 и x∈(0;π/2) является приблизительно 0,9329.

Совет: Важно помнить различные тригонометрические идентичности и быть внимательным при подстановке значений в уравнения.

Задание: При данном значении sin(x) = 0,8 и cos(2x) = 0,6, найдите значение sin(2x).