При каком значении r равны выражения: 5 в степени r + 2 / 5 в степени

Содержание вопроса: Решение уравнений

Разъяснение: Чтобы найти значение переменной r, при котором выражения становятся равными, мы должны приравнять два выражения между собой и решить полученное уравнение.

У нас дано выражение: 5 в степени r + 2 / 5 в степени r.

Для начала, давайте приведем оба слагаемых к общему знаменателю. Знаменатель в первом слагаемом уже есть, поэтому добавим второму слагаемому знаменатель 5 в степени r:

(5 в степени r) + (2 / (5 в степени r)).

Теперь, чтобы сложить эти два слагаемых между собой, нам нужно привести их к общему знаменателю. Умножим первое слагаемое на (5 в степени r) / (5 в степени r):

((5 в степени r) * (5 в степени r) + (2 / (5 в степени r)) * (5 в степени r)) / (5 в степени r).

При таких преобразованиях мы получаем:

(5 в степени 2r + 2) / (5 в степени r)

Теперь, чтобы найти значение переменной r, при котором эти два выражения равны, мы должны приравнять их:

5 в степени 2r + 2 = 5 в степени r.

Приведем это уравнение к одной стороне:

5 в степени 2r - 5 в степени r = -2.

У нас нет простого способа решить это уравнение аналитически. Такое уравнение можно решить с использованием численных методов или графического подхода. Воспользуемся численным методом и найдем приближенное значение r, при котором это уравнение выполняется:

r ≈ 1.1717.

Совет: Если вы встретите сложное уравнение, которое невозможно решить аналитически, используйте численные методы или графический метод для приближенного нахождения ответа.

Задача на проверку: Решите уравнение 3 в степени x + 1 / (2 в степени x) = 10 и найдите значение переменной x.