При каком значении c график функции y = x^2 - 12x + c будет пересекаться прямой y = 2 только один раз?

Тема: Функции второй степени

Описание:
Чтобы определить, при каком значении c график функции y = x^2 - 12x + c будет пересекаться прямой y = 2 только один раз, мы должны использовать концепцию дискриминанта квадратного уравнения.

Квадратное уравнение может иметь три типа решений в зависимости от значения дискриминанта (D): D > 0 (два корня), D = 0 (один корень) и D < 0 (нет корней).

Формула для вычисления дискриминанта выглядит так: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В данной задаче у нас есть функция y = x^2 - 12x + c, и нам нужно найти значение c, при котором график функции пересекается прямой y = 2 только один раз. То есть у уравнения должен быть только один корень.

Для этого, уравнение должно иметь D = 0.

Подставив значения a = 1, b = -12 и c в формулу дискриминанта, мы получим следующее:

0 = (-12)^2 - 4(1)(c)

0 = 144 - 4c

4c = 144

c = 36

Таким образом, при значении c = 36 график функции y = x^2 - 12x + c будет пересекаться прямой y = 2 только один раз.

Совет: Для понимания концепции квадратных уравнений и дискриминанта полезно ознакомиться с материалом о квадратных функциях и их графиках. Решайте много практических упражнений, чтобы укрепить свои навыки.

Упражнение: Найдите дискриминант и определите, сколько корней будет у квадратного уравнения y = 2x^2 - 3x - 7.