Какая будет производная функции f(x) = x cos^2(x)?

Тема занятия: Производные функций

Пояснение:
Для нахождения производной функции f(x) = x cos^2(x) потребуется использовать правило производной произведения функций и правило производной функции косинуса.

Правило производной произведения гласит: если у нас есть две функции u(x) и v(x), то производная их произведения равна u"(x)v(x) + u(x)v"(x).

Производная функции косинуса cos(x) равна -sin(x).

Теперь применим эти правила к нашей функции f(x) = x cos^2(x):

1) Выделяем функцию x и функцию cos^2(x) как произведение:

u(x) = x
v(x) = cos^2(x)

2) Находим производные от функций u(x) и v(x):

u"(x) = 1 (производная от x по правилу)
v"(x) = -2cos(x)sin(x) (производная от cos^2(x) по правилу цепочки)

3) Подставляем полученные значения в правило производной произведения:

f"(x) = u"(x)v(x) + u(x)v"(x)
= 1 * cos^2(x) + x * (-2cos(x)sin(x))

Итак, производная функции f(x) = x cos^2(x) будет равна выражению: cos^2(x) - 2x cos(x) sin(x).

Пример:
Найдите производную функции f(x) = x cos^2(x).

Совет:
Для эффективного решения задач на производные функций рекомендуется изучить правила дифференцирования основных элементарных функций, а также правила дифференцирования сложных функций с помощью цепного правила.

Дополнительное упражнение:
Найдите производную функции g(x) = 3x^2 e^x - 2sin(x) + ln(x).