При каком значении b произведение многочленов 2х2 + 3x — 6 и 5х2 — bx +1 является многочленом стандартного вида

Суть вопроса: Произведение многочленов

Объяснение: Чтобы найти значение параметра b, при котором произведение многочленов будет многочленом стандартного вида с коэффициентом при x^3 равным -1, мы должны раскрыть скобки и сравнить коэффициенты при соответствующих степенях x.

У нас есть два многочлена: 2x^2 + 3x - 6 и 5x^2 - bx + 1. Чтобы найти их произведение, мы умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена и сложим результаты.

(2x^2 + 3x - 6) * (5x^2 - bx + 1) = 10x^4 - 2bx^3 + 15x^3 - 3bx^2 - 12x^2 + 2bx - 30x + 5

Мы видим, что у многочлена произведения имеется член с коэффициентом -2b при x^3. Мы хотим, чтобы этот коэффициент был равен -1. Значит, уравнение будет следующим образом:

-2b = -1

Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента, можно умножить оба выражения на -1:

2b = 1

Теперь делим оба выражения на 2:

b = 1/2

Таким образом, при значении b равном 1/2, произведение многочленов будет многочленом стандартного вида с коэффициентом -1 при x^3.

Доп. материал: Пусть b = 1/2. Найдите произведение многочленов 2x^2 + 3x - 6 и 5x^2 - bx + 1.

Совет: При решении задач на произведение многочленов, важно правильно раскрыть скобки и сложить или вычесть соответствующие члены.

Закрепляющее упражнение: При каком значении b произведение многочленов 3x^2 + 2x - 4 и 4x^2 - bx + 3 становится многочленом стандартного вида с коэффициентом при x^3 равным 2? Найдите значение параметра b.