Каковы координаты точки минимума для функции y=-21x^2-x^3+32?

Тема урока: Поиск координат точки минимума функции

Разъяснение: Для того чтобы найти координаты точки минимума функции, нам необходимо использовать метод дифференциального исчисления и найти производную данной функции. Затем найдем точку, в которой производная обращается в ноль, так как в такой точке функция имеет экстремум. Для этого рассмотрим заданную функцию:

y = -21x^2 - x^3 + 32

Для нахождения производной данной функции, возьмем производную каждого слагаемого в отдельности и сложим результаты:

y" = [d/dx (-21x^2)] + [d/dx (-x^3)] + [d/dx (32)]

y" = -42x - 3x^2 + 0

После нахождения производной, приравняем ее к нулю и найдем точку минимума:

-42x - 3x^2 = 0

x(-42 - 3x) = 0

Из этого уравнения мы получаем два значения для x: x1 = 0 и x2 = -14.

Теперь, чтобы найти соответствующие y-координаты, подставим найденные значения x в исходную функцию:

y1 = -21(0)^2 - (0)^3 + 32 = 32

y2 = -21(-14)^2 - (-14)^3 + 32 = -1254

Таким образом, координаты точки минимума функции равны (0, 32) и (-14, -1254).

Совет: Для более понятного понимания нахождения координат точки минимума функции, рекомендуется ознакомиться с основами дифференциального исчисления и применением производной для нахождения экстремумов функций. Практика решения подобных задач также поможет улучшить навыки в данной области.

Проверочное упражнение: Найдите координаты точки минимума для функции y = -2x^2 + 3x - 5.