При каком значении a дробей 4а-3/5а+5 и 7-а/3а+3 значения становятся равными?

Тема урока: Решение уравнений с дробями

Объяснение: Для нахождения значения a, при котором две дроби становятся равными, мы должны приравнять два уравнения и решить полученное уравнение.

Дано уравнение:

(1) 4a - 3 / 5a + 5 = 7 - a / 3a + 3

Давайте начнем, умножив оба выражения на общий знаменатель 5a + 5 и 3a + 3, чтобы избавиться от знаменателя:

(5a + 5)(4a - 3) = (3a + 3)(7 - a)

Сократим выражения:

20a^2 + 10a - 15 = 21a - 3a^2 + 21 - 3a

Соберем все члены с переменными на одной стороне уравнения:

3a^2 + 11a - 36 = 0

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня, и получим:

(3a - 4)(a + 9) = 0

Отсюда мы получаем два возможных значения для a:

a = 4/3 или a = -9

Таким образом, значения a, при которых две дроби становятся равными, это a = 4/3 или a = -9.

Совет: При решении уравнений с дробями мы обычно умножаем оба выражения на общий знаменатель, чтобы избавиться от знаменателей и упростить уравнение. Важно быть внимательными при перемножении и раскрытии скобок.

Задача для проверки: Решите уравнение: 2/x + 3/(x + 2) = 1/2