Какова область значений функции y = 2х^2 — 0,8х + 0,01? Ответ: 2 Какова область значений функции y = —x^2 + 3x +1,75?

Тема урока: Область значений квадратной функции

Объяснение: Область значений функции определяет все возможные значения (или диапазон значений), которые функция может принимать. При решении задач на квадратные функции, область значений может быть найдена путем анализа вершины параболы.

Для квадратной функции вида y = ax^2 + bx + c, область значений зависит от знака коэффициента a. Если a положительное число, то парабола открывается вверх, и значит функция будет иметь минимальное значение. Если a отрицательное число, то парабола открывается вниз, и значит функция будет иметь максимальное значение.

1. Функция y = 2х^2 — 0,8х + 0,01: В данном случае, коэффициент a равен 2, что является положительным числом. Это означает, что парабола открывается вверх и функция имеет минимальное значение. Следовательно, область значений функции y = 2х^2 — 0,8х + 0,01 является положительными числами, начиная от минимального значения.

2. Функция y = —x^2 + 3x +1,75: В данном случае, коэффициент a равен -1, что является отрицательным числом. Это означает, что парабола открывается вниз и функция имеет максимальное значение. Следовательно, область значений функции y = —x^2 + 3x +1,75 является отрицательными числами, начиная от максимального значения.

Например: Найти область значений функции y = x^2 - 4x + 3.

Совет: Для определения области значений квадратной функции, анализируйте знак коэффициента a и позицию параболы.

Задание для закрепления: Найти область значений функции y = -2x^2 + 5x - 1.