Как привести дроби x^2/x^2−u^2 и x−u/3x+3u к общему знаменателю?

Тема: Приведение дробей к общему знаменателю

Пояснение: Чтобы привести дроби к общему знаменателю, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) исходных знаменателей. В данном случае, у нас есть две дроби: x^2/(x^2−u^2) и (x−u)/(3x+3u).

Давайте начнем с первой дроби. Заметим, что знаменатель x^2−u^2 представляется как разность квадратов и может быть факторизован как (x+u)(x-u). Таким образом, первую дробь можно переписать в следующем виде: x^2/[(x+u)(x-u)].

Для второй дроби заметим, что знаменатель 3x+3u является трехчленом с общим множителем 3. Мы можем вынести этот общий множитель за скобки: 3(x+u)/3(x+u).

Теперь, чтобы привести дроби к общему знаменателю, нам нужно сделать так, чтобы оба знаменателя были одинаковыми. Мы заметили, что (x+u)(x-u) является общим множителем обоих знаменателей, поэтому мы умножаем первую дробь на (3x+3u)/(3x+3u), а вторую дробь на (x+u)/(x+u).

Теперь обе дроби имеют общий знаменатель (x+u)(x-u)(3x+3u), и мы можем записать их в виде:

(x^2(3x+3u))/[(x+u)(x-u)(3x+3u)] и [(x-u)(3x+3u)]/[(x+u)(x-u)(3x+3u)].

Доп. материал:
Задача: Приведите дроби 4/x и (3x-6)/(2x+4) к общему знаменателю.

Решение:
Для первой дроби наименьшим общим кратным является x, поэтому первую дробь можно оставить без изменений.

Для второй дроби заметим, что 2x+4 можно факторизовать как 2(x+2), поэтому вторую дробь можно переписать в виде (3x-6)/(2(x+2)).

Теперь оба знаменателя одинаковые, поэтому наши дроби в общем знаменателе будут:

4/x и (3x-6)/(2(x+2)).

Совет: Чтобы более легко понять, как привести дроби к общему знаменателю, полезно знать основы факторизации и нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел.

Задание для закрепления:
Приведите дроби 2/y и (3y-5)/(4y+8) к общему знаменателю.