При каком x значение трехчлена 2x^2-8x+10 будет минимально?

Название: Минимальное значение трехчлена

Объяснение: Чтобы найти минимальное значение трехчлена 2x^2-8x+10, мы должны использовать метод завершения квадратного трехчлена. Начнем с того, что перепишем трехчлен в виде суммы квадратов:

2x^2 - 8x + 10 = 2(x^2 - 4x) + 10 = 2(x^2 - 4x + 4) - 8 + 10 = 2(x - 2)^2 + 2.

Теперь мы видим, что данный трехчлен представляет собой параболу с матрицей ветвления вверх вида 2(x - 2)^2 + 2. Так как у параболы с матрицей ветвления вверх нет наименьшего значения, то значение трехчлена 2x^2-8x+10 минимально при любом x.

Например: Найти минимальное значение трехчлена 2x^2-8x+10.

Совет: Чтобы лучше понять метод завершения квадратного трехчлена, стоит изучить свойства парабол и понять, как изменение коэффициентов влияет на ее положение и форму.

Практика: Найти минимальное значение трехчлена 3x^2 - 6x + 5.