При каких значениях переменной х выполняются следующие равенства: 1) Квадрат суммы (4m+x)^2 равен 16m^2+24mn+9n^2

Тема урока: Решение квадратных уравнений

Инструкция: Чтобы найти значения переменной x, при которых выполняются данные равенства, мы должны раскрыть скобки в квадратах суммы или разности, привести подобные слагаемые и сравнить коэффициенты при соответствующих степенях переменной.

1) Для уравнения (4m+x)^2 = 16m^2+24mn+9n^2 раскроем квадрат суммы по формуле (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, получим:
16m^2 + 8mx + x^2 = 16m^2 + 24mn + 9n^2.
Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях переменной, получаем систему уравнений:
8mx = 24mn, x^2 = 9n^2.
Упростив второе уравнение, получим x = ±3n.

2) Для уравнения (2a+x)^2 = 4a^2 - 28ab + 49b^2:
4a^2 + 4ax + x^2 = 4a^2 - 28ab + 49b^2.
Сравнивая коэффициенты, получаем 4ax = -28ab, x^2 = 49b^2.
Упрощая второе уравнение, получаем x = ±7b.

3) Для уравнения (x+9n)^2 = 36m^2 + 108mn + 81n^2:
x^2 + 18nx + 81n^2 = 36m^2 + 108mn + 81n^2.
Сокращая коэффициенты, получаем x = 36m.

4) Для уравнения (x-6b)^2 = 64a^2 - 96ab + 36b^2:
x^2 - 12bx + 36b^2 = 64a^2 - 96ab + 36b^2.
Сравнивая коэффициенты, получаем -12bx = -96ab, x^2 = 64a^2.
Упрощая второе уравнение, получаем x = ±8a.

Дополнительный материал:
1) При каких значениях переменной х выполняется равенство (4m+x)^2 = 16m^2+24mn+9n^2?
2) Найдите значения переменной x, при которых квадрат суммы (2a+x)^2 равен 4a^2-28ab+49b^2.
3) Решите уравнение (x+9n)^2 = 36m^2+108mn+81n^2.
4) Найдите значения переменной x, при которых выполняется равенство (x-6b)^2 = 64a^2-96ab+36b^2.

Совет: Для решения таких задач полезно знать формулу раскрытия квадратов суммы и разности, а также уметь сравнивать коэффициенты при одинаковых степенях переменной.

Задание для закрепления: Найдите значения переменной x в уравнении (x+5)^2 = 81.