При каких значениях параметра s функция y=4x3−12x возрастает в интервале [2s−6; 10s+10]?

Тема занятия: Рост функции и значения параметра

Инструкция: Чтобы определить значения параметра s, при которых функция y=4x^3−12x возрастает в заданном интервале [2s−6; 10s+10], мы должны найти производную функции и проанализировать ее знак в данном интервале.

Для начала найдем производную функции y по переменной x. Для этого применим правило дифференцирования для каждого члена функции:

y" = (4x^3)" - (12x)"

y" = 12x^2 - 12

Теперь мы получили производную функции. Далее, нам нужно выяснить, при каких значениях x производная положительна в интервале [2s−6; 10s+10].

Для этого приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

12x^2 - 12 = 0

Решая это уравнение, получаем:

x^2 = 1

x = ±1

Теперь рассмотрим интервал [2s−6; 10s+10] и определим, при каких значениях x больше всех, производная функции положительна. Для этого построим таблицу и определим знак производной в каждом интервале:

(-∞; 2s-6) | (2s-6; 1) | (1; 10s+10) | (10s+10; +∞)
y" | - | + | - | +
y | убывает | возрастает | убывает | возрастает

Значениям параметра s, при которых функция возрастает в интервале [2s−6; 10s+10], соответствуют интервалы, где производная положительна, то есть (2s-6; 1) и (10s+10; +∞).

Совет: Для более лучшего понимания роста функции, стоит изучить понятие производной. Также полезно провести графическое представление данной функции для лучшего представления.

Проверочное упражнение: Найдите значения параметра s, при которых функция y=4x^3−12x возрастает в интервале [2s−6; 10s+10].