При каких значениях параметра p уравнение f (p-x) + f (3-x) +61=p2 имеет один корень, равный нулю, а второй корень

Тема: Решение квадратных уравнений с параметром

Пояснение: Для решения этой задачи нам нужно найти значения параметра p, при которых данное квадратное уравнение имеет один корень, равный нулю, и второй корень больше нуля.

Исходное уравнение: f(p-x) + f(3-x) + 61 = p^2
Заменим f(x) = x^2 + 29:
(p - x)^2 + (3 - x)^2 + 61 = p^2
(p^2 - 2px + x^2) + (9 - 6x + x^2) + 61 = p^2
2x^2 - 2(px + 3x) + (9 + 61) - (p^2 - p^2) = 0
2x^2 - 2px - 6x + 70 = 0

Для того, чтобы уравнение имело один корень, равный нулю, а второй корень был больше нуля, дискриминант этого уравнения должен равняться нулю, так как это будет означать, что уравнение имеет один корень, и он равен нулю.

Дискриминант D = 0:
(-2p)^2 - 4(2)(-6)(70) = 0
4p^2 + 480 = 0
4p^2 = -480
p^2 = -120

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то решений для данного уравнения с заданным параметром p не существует.

Совет: Для решения задач на квадратные уравнения с параметром, важно правильно подставлять значения и пошагово выполнять алгебраические преобразования. Также следует обратить внимание на значимость и ограничения параметра в задаче.

Задача на проверку: При каких значениях параметра p уравнение f(x-2) + f(3-x) = p имеет единственное решение в области действительных чисел, если f(x) = (x-2)^2 + 9?