При каких значениях параметра d функция y=3x3−9x возрастает на интервале [2d−2;4d+4]? Нужен только ответ

Название: Функция возрастания на интервале

Пояснение: Чтобы понять, при каких значениях параметра d функция y=3x^3−9x возрастает на интервале [2d−2;4d+4], нам нужно проанализировать производную этой функции. Если производная положительна на данном интервале, то функция возрастает.

Для начала, найдем производную функции y по переменной x:

dy/dx = 9x^2 - 9

Затем установим, при каких значениях переменной x производная положительна. Для этого приравняем производную к нулю и решим уравнение:

9x^2 - 9 = 0

Решим данное квадратное уравнение:

x^2 - 1 = 0

(x - 1)(x + 1) = 0

Получаем два значения: x = 1 и x = -1.

Теперь мы знаем, что производная положительна на интервалах (-∞, -1) и (1, +∞), а отрицательна на интервалах (-1, 1).

Чтобы функция y=3x^3−9x возрастала на интервале [2d−2;4d+4], необходимо, чтобы параметр d принимал значения в интервале, где производная положительна. Так как интервал составлен из двух точек (2d-2 и 4d+4), параметр d должен удовлетворять условиям:

-∞ < d <= -1 (1)

или

d >= 1. (2)

Например: Если значение параметра d лежит в интервале, определенном неравенствами (1), то функция y=3x^3−9x возрастает на интервале [2d−2;4d+4].

Совет: Чтобы лучше понять данную задачу, рекомендуется изучить тему производных функций и их свойства.

Закрепляющее упражнение: Найдите значения параметра d, при которых функция y=3x^3−9x возрастает на интервале [2d−2;4d+4].