Какова вероятность того, что две ладьи разных цветов, случайно поставленные на уменьшенную шахматную доску размером

Тема: Вероятность битья двух ладей на уменьшенной шахматной доске

Разъяснение:
Для решения этой задачи нам необходимо определить вероятность того, что две ладьи, разных цветов, случайно поставленные на уменьшенную шахматную доску размером 5x5, будут бить друг друга.

У нас есть несколько шагов для решения этой задачи:

1. Рассмотрим первую ладью: она может занимать любую из 25 клеток на доске.
2. Рассмотрим вторую ладью: она тоже может занимать любую из 25 клеток на доске. Однако, нам необходимо исключить те клетки, на которых она могла бы находиться и быть под боем первой ладьи.
3. Первая ладья бьет горизонтально и вертикально. Таким образом, вторая ладья не может находиться на той же горизонтали или вертикали, что и первая ладья.
4. Вероятность того, что вторая ладья окажется на клетке, которая не под боем первой ладьи, равна (25 - 8) / 25, так как есть 8 клеток, которые под боем первой ладьи (5 горизонталей и 3 вертикали).
5. Искомая вероятность будет равна произведению вероятности для первой и второй ладей, то есть (25 / 25) * ((25 - 8) / 25) = 17 / 25.
6. Наконец, чтобы получить ответ на задачу, нам необходимо умножить вероятность на 6, так как мы рассматриваем две ладьи разных цветов: (17 / 25) * 6 = 102 / 25.

Пример использования:
Вычислим вероятность с помощью формулы: (17 / 25) * 6 = 4.08

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется поставить ладьи на маленькую шахматную доску размером 5x5 и найти все возможные комбинации, где они бьют друг друга. Это поможет увидеть логику решения и лучше запомнить процесс.

Упражнение:
Какова вероятность того, что на уменьшенной шахматной доске размером 4x4 два коня будут бить друг друга? В ответ запишите произведение вероятности на 6.