При каких значениях параметра b прямая y=b и график функции y = -1 + |x|/|x| - x^2 не пересекаются? Постройте график

Тема: Прямые и графики функций

Инструкция:
Чтобы определить значения параметра b, при которых прямая y=b и график функции y = -1 + |x|/|x| - x^2 не пересекаются, мы должны найти точки пересечения двух графиков и выразить b в терминах x.

Первым шагом, давайте построим график функции и прямую для визуального представления.

График функции y = -1 + |x|/|x| - x^2:

Заметим, что выражение |x|/|x| может принимать только два значения: 1, если x ≠ 0, и 0, если x = 0. Отсюда, функция можно переписать как:

y = -1 + 1 - x^2, если x ≠ 0
y = -1 - x^2, если x = 0

Теперь, построим график функции, используя полученные уравнения для двух случаев (x ≠ 0 и x = 0).

Точки пересечения графика функции и прямой y = b могут быть найдены путем решения уравнения:

-1 + |x|/|x| - x^2 = b

Для удобства рассмотрим два случая: x > 0 и x < 0.

1. Для x > 0 раскроем выражение |x|/|x| как 1:

-1 + 1 - x^2 = b
-x^2 = b

x^2 = -b

В данном случае, значение x^2 должно быть неотрицательным, т.е. -b ≤ 0, что приводит к b ≥ 0.

2. Для x < 0 раскроем выражение |x|/|x| как -1:

-1 + (-1) - x^2 = b
-2 - x^2 = b

Аналогично, значение x^2 должно быть неотрицательным, поэтому -b ≤ 2.

Итак, диапазон значений параметра b, при которых прямая и график функции не пересекаются, -b ≤ 0 и -b ≤ 2. В этом случае, b ≤ 0 и b ≤ -2.

Пример использования:
Найти диапазон значений параметра b, при которых прямая y=b и график функции y = -1 + |x|/|x| - x^2 не пересекаются.

Совет:
Чтобы лучше понять, как построить график функции и прямой, можно использовать программы для построения графиков, такие как Geogebra. Это поможет визуализировать решение и лучше понять взаимодействие между прямой и графиком функции.

Упражнение:
Найдите значения параметра b, при которых прямая y=b и график функции y = -1 + |x|/|x| - x^2 имеют две точки пересечения.