Негативный градиент функции
При каких значениях параметра b функция y=2x^3−6x имеет негативный градиент на интервале [b+7;b+9]? 1. b= 2. В решении
При каких значениях параметра b функция y=2x^3−6x имеет негативный градиент на интервале [b+7;b+9]? 1. b= 2. В решении применяется следующая математическая модель (запиши числовые значения): b+7≥ b+9≤
17.12.2023 05:21
Написать свой ответ:
Описание:
Градиент функции представляет собой скорость изменения функции в заданной точке. Градиент положительный, если функция возрастает, и отрицательный, если функция убывает.
Для определения, когда функция имеет негативный градиент на интервале [b+7; b+9], мы должны анализировать изменение функции на этом интервале.
Для заданной функции y = 2x^3 - 6x, чтобы найти значения параметра b, при которых функция имеет негативный градиент на интервале [b+7; b+9], мы должны проанализировать производную функции на этом интервале.
Для этого, возьмем первую производную данной функции и найдем интервалы, где производная отрицательна.
y" = 6x^2 - 6
Чтобы найти значения параметра b, удовлетворяющие условиям, мы должны решить неравенство:
6x^2 - 6 < 0
Решая это неравенство, получаем:
x^2 - 1 < 0
(x - 1)(x + 1) < 0
Получаем два интервала (-бесконечность, -1) и (1, +бесконечность).
Теперь, чтобы найти значения параметра b, мы можем сделать замену переменной:
b + 7 > 1, b + 9 < -1
Решая эти неравенства, получаем:
b > -6, b < -10
Итак, функция y = 2x^3 - 6x имеет негативный градиент на интервале [b+7; b+9], когда значения параметра b находятся в интервале (-10; -6).
Доп. материал:
Задача: При каких значениях параметра b функция y=2x^3−6x имеет негативный градиент на интервале [b+7;b+9]?
Ответ: Функция имеет негативный градиент на интервале [b+7;b+9], когда значения параметра b лежат в интервале (-10; -6).
Совет:
Для лучшего понимания градиента функции и его изменений на заданном интервале, полезно нарисовать график функции или использовать графический калькулятор. Также важно запомнить, что градиент функции показывает скорость изменения функции и может быть положительным или отрицательным в зависимости от формы функции и значения параметров.
Закрепляющее упражнение:
Найти значения параметра b для функции y = 3x^2 - 2x, когда функция имеет положительный градиент на интервале [b+4; b+6].