Какие значения координат точки пересечения для двух прямых? Уравнения прямых: 1) 3х - у = 7 2) у - 3

Содержание вопроса: Координаты точки пересечения прямых

Разъяснение:
Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, мы должны решить систему уравнений, состоящую из уравнений данных прямых. Для этого мы можем использовать метод подстановки или метод сложения и вычитания.

Для данной системы уравнений:
1) 3х - у = 7
2) у - 3х = 0

Мы можем применить метод сложения и вычитания. Для этого мы умножаем одно уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты при х в обоих уравнениях одинаковыми. Это даст нам возможность сложить два уравнения и найти значение у.

Первое уравнение после умножения на 3 станет: 9х - 3у = 21

Сложим это уравнение с вторым уравнением:

(9х - 3у) + (у - 3х) = 21 + 0

Перегруппируем и упростим выражение:

9х - 3х - 3у + у = 21

6х - 2у = 21

Далее, мы решаем это уравнение относительно х:

6х = 2у + 21

х = (2у + 21) / 6

Теперь, когда у нас есть значение х, мы можем подставить его в одно из исходных уравнений (для удобства выберем первое уравнение):

3х - у = 7

Подставим х = (2у + 21) / 6:

3((2у + 21) / 6) - у = 7

Упростим выражение:

(2у + 21) / 2 - у = 7

Раскроем скобки:

2у + 21 - 6у = 42

-4у = 42 - 21

-4у = 21

Теперь решим это уравнение относительно у:

у = 21 / -4

у = -5.25

Таким образом, точка пересечения для данных прямых имеет координаты (х, у) = ((2у + 21) / 6, -5.25).


Доп. материал:
Найти координаты точки пересечения для двух прямых с уравнениями: 1) 3х - у = 7, 2) у - 3х = 0.


Совет:
При использовании метода сложения и вычитания убедитесь, что коэффициенты при х или у в обоих уравнениях одинаковы. Если необходимо, умножьте уравнение на подходящий множитель, чтобы получить согласованные коэффициенты.


Задание для закрепления:
Найдите координаты точки пересечения для двух прямых с уравнениями: 1) 4х - 3у = 10, 2) 2х + 5у = 12.

Тема вопроса: Координаты точки пересечения прямых

Пояснение: Чтобы найти координаты точки пересечения для двух прямых, необходимо решить систему из двух уравнений, представляющих эти прямые. Точка пересечения будет являться решением этой системы.

Дано два уравнения прямых:

1) Уравнение прямой: 3х - у = 7
2) Уравнение прямой: у - 3

Для нахождения точки пересечения нужно решить систему уравнений путем метода подстановки или метода сложения/вычитания.

Метод подстановки:
1) В уравнении 2) выражаем у через х: у = х + 3;
2) Подставляем это выражение в уравнение 1): 3х - (х + 3) = 7;
3) Решаем полученное уравнение: 3х - х - 3 = 7;
2х = 10;
х = 5;
4) Подставляем найденное значение х в уравнение 2): у = 5 + 3;
у = 8.

Таким образом, точка пересечения для двух данных прямых имеет координаты (5, 8).

Совет: Если у вас есть система уравнений, чтобы найти точку пересечения, попробуйте использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Не забудьте проверить корректность ваших решений, подставив их обратно в исходные уравнения.

Задание для закрепления: Найти координаты точки пересечения для двух прямых, заданных уравнениями: 1) 2х - 3у = 6, 2) 4х + у = 11.