При каких значениях параметра а неравенство 2x-a> 8 следует из неравенства 3а-x

Предмет вопроса: Решение неравенств с параметром a

Пояснение: Чтобы неравенство 2x-a > 8 следовало из неравенства 3a-x, нужно найти условия, при которых оба неравенства будут выполняться одновременно.

Давайте начнем решение, переписав оба неравенства:

3a - x > 8 (1)
2x - a > 8 (2)

Для начала давайте решим неравенство (1) относительно x:

x < 3a - 8 (3)

Теперь найдем x из неравенства (2):

x > (8 + a) / 2 (4)

Нужно, чтобы условия (3) и (4) выполнялись одновременно. Поскольку (3) говорит нам, что x должен быть меньше выражения 3a - 8, а (4) говорит нам, что x должен быть больше выражения (8+a)/2, то условие для a будет:

(8+a)/2 < x < 3a - 8

Упрощая это неравенство, получаем:

4 + a < x < 3a - 8

Таким образом, при любых значениях параметра a, для которых выполняется это неравенство, будет следовать из данного уравнения.

Пример:
Пусть a = 5. Тогда значение x будет лежать в интервале от 9 до 7. Если взять любое значение x, находящееся в этом интервале, то неравенство 2x - a > 8 будет выполняться.

Совет: Чтобы лучше понять решение неравенств с параметром, рекомендуется определить интервалы значений параметра, при которых решение будет существовать. Для этого можно сначала решить неравенство без параметра и исследовать его график.

Ещё задача:
Найдите значения параметра a, при которых неравенство 2x - a > 8 будет следовать из неравенства 3a - x для любых значений x.