1) Як можна виразити одну змінну у другому рівнянні системи через іншу? 2) Підставте отриманий вираз у перше рівняння

Тема: Решение системы уравнений

Объяснение: Чтобы выразить одну переменную через другую в системе уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Предположим, у нас есть система уравнений с двумя переменными:

Уравнение 1: ax + by = c
Уравнение 2: dx + ey = f

1) Метод подстановки:
- Решите одно из уравнений, например, выразите x или y через другую переменную.
- Подставьте полученное выражение в другое уравнение.
- Решите полученное уравнение и найдите значение оставшейся переменной.
- Проверьте свои ответы, подставив значения переменных в исходные уравнения.

2) Метод сложения/вычитания:
- Умножьте одно или оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты перед одной из переменных стали равны.
- Сложите или вычтите уравнения в зависимости от знака коэффициента перед переменной.
- Решите полученное уравнение и найдите значение переменной.
- Подставьте найденное значение в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение другой переменной.

Пример:
У нас есть система уравнений:
Уравнение 1: 2x + 3y = 5
Уравнение 2: 4x - y = 2

Мы хотим выразить переменную y через x.
1) Метод подстановки:
Уравнение 2: 4x - y = 2
Выразим y через x: y = 4x - 2

2) Метод сложения/вычитания:
Уравнение 1: 2x + 3y = 5
Уравнение 2 (умножим на 3, чтобы коэффициенты y сравнялись): 12x - 3y = 6
Сложим оба уравнения: 14x = 11
x = 11/14
Подставим x в любое из исходных уравнений, например, в уравнение 1:
2 * (11/14) + 3y = 5
11/7 + 3y = 5
3y = 5 - 11/7
3y = 35/7 - 11/7
3y = 24/7
y = 8/7

Совет: Для более удобного использования метода подстановки, выберите уравнение с наименьшим коэффициентом перед одной из переменных.

Закрепляющее упражнение: Решите систему уравнений:
Уравнение 1: 3x + 2y = 7
Уравнение 2: 5x - y = 3
Выразите переменную x через y и подставьте в первое уравнение, чтобы проверить ваш ответ.

Суть вопроса: Решение системы уравнений методом подстановки
Пояснение: Метод подстановки используется для решения системы уравнений, когда в одном из уравнений известно значение одной переменной, а нужно найти значение другой. В таком случае можно выразить одну переменную через другую и подставить полученное выражение во все уравнения системы.

Допустим, у нас есть система уравнений:
уравнение 1: Ах + Ву = С,
уравнение 2: Dx + Ey = F.

Если мы знаем значение переменной "х" в уравнении 1, то можем выразить "у" через "х" следующим образом:
у = (С - Ах) / В.

Затем мы подставляем это выражение в уравнение 2:
Dx + E((С - Ах) / В) = F.

Далее мы решаем полученное уравнение относительно "х" и находим его значение.

Доп. материал:
У нас есть система уравнений:
уравнение 1: 2х + 3у = 10,
уравнение 2: 4х - у = 7.

Из первого уравнения можно выразить "у" через "х":
у = (10 - 2х) / 3.

Теперь подставляем это выражение во второе уравнение:
4х - ((10 - 2х) / 3) = 7.

Далее решаем полученное уравнение:

12х - 10 + 2х = 21,
14х = 31,
х = 31 / 14.

После нахождения значения "х", мы можем подставить его в первое уравнение и найти значение "у".

Совет: При использовании метода подстановки важно быть внимательным и аккуратным при подстановке выражения во все уравнения системы. Кроме того, стоит проверять полученное решение, подставив найденные значения обратно в исходные уравнения и убедившись, что они выполняются.

Закрепляющее упражнение: Найдите решение следующей системы уравнений методом подстановки:
уравнение 1: 3х - 2у = 8,
уравнение 2: 2х + у = 5.