При каких значениях p уравнение px - 1 = 4x + 1: 1. Обладает лишь одним корнем? 2. Обладает лишь несколькими корнями?

Решение:

Для решения данного уравнения мы должны найти значения параметра p, при которых уравнение будет иметь определенное количество корней. Для этого преобразуем уравнение:

px - 1 = 4x + 1

px - 4x = 1 + 1

(p - 4)x = 2

Теперь мы можем выразить x через p:

x = 2 / (p - 4)

1. Если уравнение имеет только один корень, значит, знаменатель не должен равняться нулю, иначе у нас будет деление на ноль. Поэтому p - 4 ≠ 0 и p ≠ 4.

2. Если уравнение имеет только несколько корней, значит, знаменатель должен равняться нулю, а числитель должен быть ненулевым. Поэтому p - 4 = 0 и p = 4.

3. Если уравнение не имеет корней, значит, знаменатель должен равняться нулю, а числитель должен быть равен нулю. Поэтому p - 4 = 0 и p = 4.

Ответ:
1. Уравнение будет иметь только один корень при любых значениях p, кроме p = 4.
2. Уравнение будет иметь только несколько корней при p = 4.
3. Уравнение не будет иметь корней только при p = 4.

Предмет вопроса: Решение линейного уравнения

Пояснение: Для решения данного уравнения px - 1 = 4x + 1, необходимо сравнить коэффициенты при неизвестной x с обеих сторон уравнения.

1. Чтобы уравнение имело лишь один корень, необходимо, чтобы коэффициенты при x с обеих сторон уравнения были равны. В данном случае, это означает, что p = 4.

2. Чтобы уравнение имело лишь несколько корней, необходимо, чтобы обе стороны уравнения были пропорциональны. В данной задаче это означает, что коэффициент при x с одной стороны равен коэффициенту при x с другой стороны. Исключение составляют случаи, когда коэффициент при x равен 0. В данном случае, это означает, что p = 4.

3. Уравнение не имеет корней, если коэффициенты при x с обеих сторон уравнения не равны и не пропорциональны. В данной задаче это означает, что p не равно 4 и не пропорционально 4.

Дополнительный материал: Данное уравнение имеет лишь один корень, если p = 4.

Совет: Для решения линейных уравнений всегда сравнивайте коэффициенты при неизвестной x с обеих сторон уравнения.

Практика: При каких значениях p уравнение 2x - p = 3x + 5 не имеет никаких корней?