Вычислить значение выражения (1 + tg^2 9 градусов) / (2 tg 9 градусов) с использованием теории сложения

Суть вопроса: Тригонометрия

Описание: Для решения данной задачи, мы должны использовать формулы сложения для тригонометрических функций. В данном случае, нам дано выражение (1 + tg^2 9 градусов) / (2 tg 9 градусов). Для начала, давайте раскроем квадрат тангенса и заменим его синусом и косинусом, используя тригонометрическую теорему: tg^2 x = (sin x)^2 / (cos x)^2.

Теперь, мы можем заменить tg^2 9 градусов на (sin 9 градусов)^2 / (cos 9 градусов)^2. Затем, раскроем скобки в числителе и знаменателе, и получим: (1 + (sin 9 градусов)^2 / (cos 9 градусов)^2) / (2tg 9 градусов).

Далее, объединим числитель, применив формулу сложения для тангенса, которая гласит: tg(x + y) = (tg x + tg y) / (1 - tg x * tg y), где x = 0 градусов и y = 9 градусов. В итоге, мы получим: (1 + tg 0 градусов * tg 9 градусов) / (1 - tg 0 градусов * tg 9 градусов).

Тангенс 0 градусов равен нулю, поэтому данное выражение упрощается к: (1 + 0) / (1 - 0) = 1/1 = 1.

Таким образом, значение выражения (1 + tg^2 9 градусов) / (2 tg 9 градусов), используя теорию сложения, равно 1.

Совет: Для более понятного изучения тригонометрических функций и формул сложения, рекомендуется углубиться в примеры и проводить больше практических упражнений. Составление таблицы значений тригонометрических функций может помочь вам лучше понять принципы работы тригонометрии и применение формул сложения.

Задача для проверки: Вычислите значение выражения (1 - cos^2 30 градусов) / (2 sin 30 градусов) с использованием теории сложения.

Тема занятия: Тангенс

Разъяснение: Тангенс (tg) - это одна из тригонометрических функций, которая используется для измерения отношения противоположной стороны треугольника к прилежащей стороне. Для решения задачи нам потребуется знание формулы сложения тангенса.

Формула сложения тангенса: tg(x + y) = (tg(x) + tg(y)) / (1 - tg(x) * tg(y))

В задаче нам дано выражение (1 + tg² 9 градусов) / (2 tg 9 градусов), и мы хотим вычислить его значение с использованием теории сложения.

Применим формулу сложения тангенса, подставив x = 9 градусов и y = 9 градусов:

tg(9 + 9) = (tg(9) + tg(9)) / (1 - tg(9) * tg(9))

Так как tg(9) = tg(9), мы можем заменить tg(9) в числителе и знаменателе:

(2 tg(9)) / (1 - tg² 9)

Теперь можем подставить это значение в исходное выражение:

(1 + tg² 9) / (2 tg 9) = (1 + tg² 9) / (1 - tg² 9)

Мы получили окончательный ответ.

Доп. материал: Значение выражения (1 + tg² 9 градусов) / (2 tg 9 градусов) с использованием теории сложения равно (1 + tg² 9) / (1 - tg² 9).

Совет: Чтобы лучше понять тангенс и формулу сложения, рекомендуется ознакомиться с основами тригонометрии и треугольниками. Также полезно запомнить основные значения тангенса для некоторых углов.

Задание для закрепления: Вычислите значение выражения (1 + tg² 45 градусов) / (2 tg 45 градусов) с использованием теории сложения.