При каких значениях α и β векторы a = -2i+3j+βk и b = αi-6j+2k становятся перпендикулярными?

Суть вопроса: Сколярное произведение векторов

Описание:

Когда векторы a и b являются перпендикулярными, их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов a и b может быть найдено следующим образом:

a * b = (x₁ * x₂) + (y₁ * y₂) + (z₁ * z₂)

где a = x₁i + y₁j + z₁k и b = x₂i + y₂j + z₂k.

Подставляя значения векторов a и b, получим:

(-2 * α) + (3 * -6) + (β * 2) = 0

-2α - 18 + 2β = 0

-2α + 2β = 18

Теперь задача состоит в том, чтобы найти значения α и β, при которых выражение -2α + 2β = 18 выполняется и векторы a и b становятся перпендикулярными. Для этого нужно решить уравнение:

-2α + 2β = 18

Если выразить α через β, получим:

α = β - 9

Таким образом, когда α равно β - 9, векторы a и b становятся перпендикулярными.

Доп. материал:

Задача: При каких значениях α и β векторы a = -2i+3j+βk и b = αi-6j+2k становятся перпендикулярными?

Совет:

Чтобы лучше понять это понятие, можно представить скалярное произведение в виде умножения длин векторов на косинус угла между ними. Если скалярное произведение равно нулю, значит, косинус угла равен нулю, что означает, что векторы перпендикулярны друг другу.

Задача для проверки:

Найдите значения α и β, при которых векторы a = -3i + 4j - 2k и b = αi + 2j + βk становятся перпендикулярными.