При каких значениях c будет равно 1000 у выражения (c^2+6c+9)/(1+3/c)?

Тема: Решение квадратных уравнений

Пояснение: Для решения данной задачи нам необходимо найти значение переменной c, при котором выражение (c^2+6c+9)/(1+3/c) будет равно 1000.

Для начала, раскроем скобки в числителе и знаменателе уравнения:

(c^2+6c+9)/(1+3/c) = (c^2+6c+9)/(1+c/3)

Затем, упростим выражение:

(c^2+6c+9)/(1+c/3) = (c+3)^2 / (3+c)

Теперь мы можем установить равенство:

(c+3)^2 / (3+c) = 1000

Умножим обе стороны уравнения на (3+c):

(c+3)^2 = 1000(3+c)

Раскроем скобки:

c^2 + 6c + 9 = 3000 + 1000c

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

c^2 - 994c + 2991 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида Ax^2 + Bx + C = 0, где A = 1, B = -994 и C = 2991.

Для нахождения значений c, при которых уравнение равно 1000, мы можем использовать квадратное уравнение. Решение этого уравнения приведет к двум значениям c.

Пример использования: Решите уравнение (c^2+6c+9)/(1+3/c) = 1000.

Совет: Для решения квадратных уравнений, вы можете использовать методы факторизации, полного квадрата или формулу квадратного корня.

Упражнение: Решите уравнение (c^2+10c+25)/(1+5/c) = 36.