При каких значениях b неравенство (6b-1)/b ≤ (16-2b)/(9-b) выполняется?

Тема: Решение неравенств

Пояснение: Чтобы найти значения b, при которых данное неравенство выполняется, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Исключите дроби: умножьте оба выражения неравенства на общий знаменатель (b) и упростите его.

(6b - 1)/b ≤ (16 - 2b)/(9 - b)

2. Распределите члены и упростите выражение:

(6b - 1)(9 - b) ≤ b(16 - 2b)

3. Раскройте скобки и упростите:

54b - 6b^2 - 9 + b ≤ 16b - 2b^2

4. Перенесите все члены в левую сторону и получите квадратное уравнение:

6b^2 - 36b + 9 ≤ 0

5. Решите квадратное уравнение:

Для того чтобы решить это квадратное неравенство, вы можете использовать графики или применить метод интервалов. В результате вы найдете интервалы значений b, для которых неравенство выполняется.

Дополнительный материал: Пожалуйста, решите неравенство (6b-1)/b ≤ (16-2b)/(9-b).

Совет: Чтобы упростить решение этого типа неравенства, рекомендуется умножить оба выражения на общий знаменатель и упростить его до квадратного уравнения.

Закрепляющее упражнение: Пожалуйста, решите неравенство (3x - 2)/(2x - 5) > (4 - x)/(3x - 1).