Для каких значений x неравенство -2x²+2<0 будет верным?
13.11.2023 05:39
Верные ответы (2):
Изумруд
35
Показать ответ
Название: Решение квадратного неравенства
Объяснение: Для решения квадратных неравенств, таких как данное -2x² + 2 < 0, мы должны найти все значения переменной x, для которых это неравенство выполняется.
Первым шагом нужно привести неравенство к каноническому виду. В данном случае, нам нужно перенести все слагаемые влево и занулить правую часть неравенства: -2x² + 2 < 0 станет -2x² + 2 - 0 < 0, что упрощается до -2x² + 2 < 0.
Далее следует найти корни квадратного уравнения -2x² + 2 = 0. Решая это уравнение, мы получим два корня: x₁ = -1 и x₂ = 1.
Затем, используя полученные корни, нарисуем оси координат и отметим точки x = -1 и x = 1 на числовой прямой.
Затем, нужно выбрать тестовую точку x ∈ (-∞, -1), (-1, 1) и (1, +∞) и подставить ее значение в исходное неравенство -2x² + 2. Если полученное значение меньше нуля, то это значение x удовлетворяет исходному неравенству.
Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, -1) объединение (1, +∞).
Демонстрация: Найдите значения x, для которых -2x² + 2 < 0.
Совет: Для более понятного решения квадратных неравенств, полезно использовать график функции. Отметьте уравнение на числовой прямой и проверьте значения в разных интервалах, чтобы определить, при каких значениях уравнение выполняется.
Задача на проверку: Найдите значения x, для которых -x² + 3x - 2 ≥ 0.
Расскажи ответ другу:
Ilya
34
Показать ответ
Неравенство вида -2x² + 2 ≤ 0 предлагает решить значение x, при котором уравнение будет выполнено или истино. Давайте разберем его.
Первым шагом, заметим, что коэффициент перед x² в уравнении равен -2, и коэффициент перед x² является отрицательным числом. Это означает, что парабола, которую создает это уравнение, открывается вниз.
Теперь, чтобы найти значения x, при которых неравенство выполнено, нужно найти места, где парабола пересекает ось x (т.е. где y = 0).
Для этого, установим неравенство в нуль:
-2x² + 2 = 0
Далее, решим это уравнение:
-2x² = -2
Делим обе стороны на -2:
x² = 1
Чтобы найти значения x, избавимся от квадратного корня, находя сначала положительный корень:
x = 1
Затем найдем отрицательный корень:
x = -1
Таким образом, неравенство -2x² + 2 ≤ 0 выполняется для всех значений x, где x ≤ -1 или x ≥ 1.
Совет: Чтобы лучше понять и научиться решать подобные уравнения и неравенства, рекомендуется изучить тему квадратных уравнений и графиков парабол.
Дополнительное задание: Найдите значения x, при которых неравенство -3x² + 5 > 0 выполнено.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Объяснение: Для решения квадратных неравенств, таких как данное -2x² + 2 < 0, мы должны найти все значения переменной x, для которых это неравенство выполняется.
Первым шагом нужно привести неравенство к каноническому виду. В данном случае, нам нужно перенести все слагаемые влево и занулить правую часть неравенства: -2x² + 2 < 0 станет -2x² + 2 - 0 < 0, что упрощается до -2x² + 2 < 0.
Далее следует найти корни квадратного уравнения -2x² + 2 = 0. Решая это уравнение, мы получим два корня: x₁ = -1 и x₂ = 1.
Затем, используя полученные корни, нарисуем оси координат и отметим точки x = -1 и x = 1 на числовой прямой.
Затем, нужно выбрать тестовую точку x ∈ (-∞, -1), (-1, 1) и (1, +∞) и подставить ее значение в исходное неравенство -2x² + 2. Если полученное значение меньше нуля, то это значение x удовлетворяет исходному неравенству.
Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, -1) объединение (1, +∞).
Демонстрация: Найдите значения x, для которых -2x² + 2 < 0.
Совет: Для более понятного решения квадратных неравенств, полезно использовать график функции. Отметьте уравнение на числовой прямой и проверьте значения в разных интервалах, чтобы определить, при каких значениях уравнение выполняется.
Задача на проверку: Найдите значения x, для которых -x² + 3x - 2 ≥ 0.
Первым шагом, заметим, что коэффициент перед x² в уравнении равен -2, и коэффициент перед x² является отрицательным числом. Это означает, что парабола, которую создает это уравнение, открывается вниз.
Теперь, чтобы найти значения x, при которых неравенство выполнено, нужно найти места, где парабола пересекает ось x (т.е. где y = 0).
Для этого, установим неравенство в нуль:
-2x² + 2 = 0
Далее, решим это уравнение:
-2x² = -2
Делим обе стороны на -2:
x² = 1
Чтобы найти значения x, избавимся от квадратного корня, находя сначала положительный корень:
x = 1
Затем найдем отрицательный корень:
x = -1
Таким образом, неравенство -2x² + 2 ≤ 0 выполняется для всех значений x, где x ≤ -1 или x ≥ 1.
Совет: Чтобы лучше понять и научиться решать подобные уравнения и неравенства, рекомендуется изучить тему квадратных уравнений и графиков парабол.
Дополнительное задание: Найдите значения x, при которых неравенство -3x² + 5 > 0 выполнено.