При каких значениях a уравнение |x²-6x|=a будет иметь три корня?
При каких значениях a уравнение |x²-6x|=a будет иметь три корня?
19.12.2023 04:55
Верные ответы (1):
Yabednik
55
Показать ответ
Название: Уравнение с модулем
Инструкция: Уравнение |x²-6x|=a представляет собой уравнение с модулем. В данном случае модуль берется от выражения x²-6x. Для решения этого уравнения и определения значений a, при которых оно будет иметь три корня, мы должны рассмотреть два случая: x²-6x ≥ 0 и x²-6x < 0.
1. В случае x²-6x ≥ 0, модуль |x²-6x| будет равен самому выражению x²-6x, поскольку модуль не меняет знак положительного числа. Таким образом, уравнение примет вид x²-6x=a. Решим это уравнение:
x²-6x=a
x²-6x-a=0
Для того, чтобы уравнение имело три корня, его дискриминант (D) должен быть равен нулю:
D = (-6)² - 4 * 1 * (-a) = 36 + 4a
Уравнение D = 0 даст нам значения a, при которых уравнение будет иметь три корня.
2. В случае x²-6x < 0, модуль |x²-6x| будет равен противоположному от x²-6x, так как модуль меняет знак отрицательного числа на положительный. Таким образом, уравнение будет иметь вид -(x²-6x) = a. Раскроем скобки:
-x² + 6x = a
Для дальнейшего анализа мы можем преобразовать это уравнение:
x² - 6x + a = 0
По формуле дискриминанта уравнения x² - 6x + a = 0 получим:
D = (-6)² - 4 * 1 * a = 36 - 4a
Уравнение D > 0 даст нам значения a, при которых уравнение будет иметь три корня.
Демонстрация: Найдите значения a, при которых уравнение |x²-6x|=a будет иметь три корня.
Совет: Для лучшего понимания концепции модуля и решения уравнений с модулем, рекомендуется изучить свойства модуля и основные методы решения уравнений.
Проверочное упражнение: Найдите значения a, при которых уравнение |x²-6x|=a будет иметь три корня.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Инструкция: Уравнение |x²-6x|=a представляет собой уравнение с модулем. В данном случае модуль берется от выражения x²-6x. Для решения этого уравнения и определения значений a, при которых оно будет иметь три корня, мы должны рассмотреть два случая: x²-6x ≥ 0 и x²-6x < 0.
1. В случае x²-6x ≥ 0, модуль |x²-6x| будет равен самому выражению x²-6x, поскольку модуль не меняет знак положительного числа. Таким образом, уравнение примет вид x²-6x=a. Решим это уравнение:
x²-6x=a
x²-6x-a=0
Для того, чтобы уравнение имело три корня, его дискриминант (D) должен быть равен нулю:
D = (-6)² - 4 * 1 * (-a) = 36 + 4a
Уравнение D = 0 даст нам значения a, при которых уравнение будет иметь три корня.
2. В случае x²-6x < 0, модуль |x²-6x| будет равен противоположному от x²-6x, так как модуль меняет знак отрицательного числа на положительный. Таким образом, уравнение будет иметь вид -(x²-6x) = a. Раскроем скобки:
-x² + 6x = a
Для дальнейшего анализа мы можем преобразовать это уравнение:
x² - 6x + a = 0
По формуле дискриминанта уравнения x² - 6x + a = 0 получим:
D = (-6)² - 4 * 1 * a = 36 - 4a
Уравнение D > 0 даст нам значения a, при которых уравнение будет иметь три корня.
Демонстрация: Найдите значения a, при которых уравнение |x²-6x|=a будет иметь три корня.
Совет: Для лучшего понимания концепции модуля и решения уравнений с модулем, рекомендуется изучить свойства модуля и основные методы решения уравнений.
Проверочное упражнение: Найдите значения a, при которых уравнение |x²-6x|=a будет иметь три корня.